Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

e temos, usando separação de variáveis, que as soluções são
2)
A EDO da família ortogonal é
cuja solução é
3.2 O Instante da Morte
y = kx
y − 2λx 2 − λ = 0
y ′ =
4xy
2x 2 + 1
− 1 y ′ =
4xy
2x 2 + 1
2y 2 + x 2 + ln |x| = k
Somos peritos policiais e encontramos em um local o corpo de um homem
morto com temperatura igual a 30 graus.
Precisamos determinar o horário em que ocorreu a morte.
Para isso precisamos de um pouco de Física.
Lei de Resfriamento de Newton: A temperatura superficial de um corpo
altera-se proporcionalmente a diferença de temperatura entre o corpo e a vizinhança
do corpo.
Voltemos para a nossa investigação policial. Suponhamos que a temperatura
no local do crime seja
T = 20 o
Chamaremos
a temperatura do corpo no instante t.
A Lei de Resfriamento nos diz que
y (t)
y ′ (t) = −k (y (t) − 20)
Assim
Temos
{ y ′ = −ky + 20k
y (0) = 30 o
∫
y ′ = −ky + 20k ⇒
∫
dy
y − 20 =
−kdt ⇒
⇒ y = 20 + ce −kt 34