Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp
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e temos, usando separação <strong>de</strong> variáveis, que as soluções são<br />
2)<br />
A EDO da família ortogonal é<br />
cuja solução é<br />
3.2 O Instante da Morte<br />
y = kx<br />
y − 2λx 2 − λ = 0<br />
y ′ =<br />
4xy<br />
2x 2 + 1<br />
− 1 y ′ =<br />
4xy<br />
2x 2 + 1<br />
2y 2 + x 2 + ln |x| = k<br />
Somos peritos policiais e encontramos em um local o corpo <strong>de</strong> um homem<br />
morto com temperatura igual a 30 graus.<br />
Precisamos <strong>de</strong>terminar o horário em que ocorreu a morte.<br />
Para isso precisamos <strong>de</strong> um pouco <strong>de</strong> Física.<br />
Lei <strong>de</strong> Resfriamento <strong>de</strong> Newton: A temperatura superficial <strong>de</strong> um corpo<br />
altera-se proporcionalmente a diferença <strong>de</strong> temperatura entre o corpo e a vizinhança<br />
do corpo.<br />
Voltemos para a nossa investigação policial. Suponhamos que a temperatura<br />
no local do crime seja<br />
T = 20 o<br />
Chamaremos<br />
a temperatura do corpo no instante t.<br />
A Lei <strong>de</strong> Resfriamento nos diz que<br />
y (t)<br />
y ′ (t) = −k (y (t) − 20)<br />
Assim<br />
Temos<br />
{ y ′ = −ky + 20k<br />
y (0) = 30 o<br />
∫<br />
y ′ = −ky + 20k ⇒<br />
∫<br />
dy<br />
y − 20 =<br />
−kdt ⇒<br />
⇒ y = 20 + ce −kt 34