Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

1) Resolva a EDO:
a)y ′ = x2
y
b)y ′ + y 2 sin x = 0
c)y ′ = ( cos 2 x ) ( cos 2 2y )
d) dy
dx = x−e−x
y+e y
2) Resolva o PVI {
y ′ = 1+3x2
3y 2 −6y
y (0) = 1
e determine o intervalo no qual a solução é válida.
3) Resolva o PVI
{ y ′ = 2−ex
3+2y
y (0) = 0
e determine em que ponto a solução atinge seu valor máximo.
4) Resolva o PVI e determine a dependência , em relaão ao valor inicial y 0 ,
do intervalo sobre o qual a solução existe:
{ y ′ = −4t {
a)
y
y
b)
′ + y 3 = 0
y (0) = y 0 y (0) = y 0
5) Determinar se as equações são ou não exatas. Para as exatas, achar a
solução
a) (2x + 3) + (2y − 2) y ′ = 0 d) dy
dx = − ax−by
bx−cy
b) ( 3x 2 − 2xy + 2 ) dx + ( 6y 2 − x 2 + 3 ) dy = 0 e) ( y
x + 6x) dx + (ln x − 2) dy = 0
c) dy
dx = − ax+by
x
y
bx+cy
f) dx + dy = 0
(x 2 +y 2 ) 3 2 (x 2 +y 2 ) 3 2
6) Prove que qualquer equação separável também é exata.
7) Resolva as equações homogêneas:
a) dy
dx =
2xy
3y 2 −x 2
b) dy
dx = 3y2 −x 2
2xy
3 Aplicações de EDO’s de Primeira Ordem
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