Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

2 Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira
Ordem
Uma EDO de primeira ordem é uma equação da forma
y ′ = f (t, y)
Uma solução para a equação acima é uma função
φ : I → R
onde I ⊂ R é um intervalo aberto e φ satisfaz
φ ′ (t) = f (t, φ (t)) , ∀t ∈ I.
Um PVI de primeira ordem é uma equação de primeira ordem acompanhada
de uma condição, chamada de condição inicial
{ y ′ = f (t, y)
y (t 0 ) = y 0
.
Uma solução do PVI é uma função φ como acima, satisfazendo ainda que
a)
t 0 ∈ I
b)
φ (t 0 ) = y 0 .
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DAS EDO’S DE PRIMEIRA
ORDEM
Dada a EDO
temos que uma solução é uma curva
que tem como vetor tangente
Considere por exemplo a EDO
y ′ = f(t, y)
(t, y (t))
(1, f (t, y)) .
y ′ = 3 − y
2
Com o auxílio do MAPLE podemos ”plotar” o campo de vetores
(
1, 3 − y )
2
e termos uma idéia do comportamento das soluções:
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