Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp
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2 Equações <strong>Diferenciais</strong> Ordinárias <strong>de</strong> Primeira<br />
Or<strong>de</strong>m<br />
Uma EDO <strong>de</strong> primeira or<strong>de</strong>m é uma equação da forma<br />
y ′ = f (t, y)<br />
Uma solução para a equação acima é uma função<br />
φ : I → R<br />
on<strong>de</strong> I ⊂ R é um intervalo aberto e φ satisfaz<br />
φ ′ (t) = f (t, φ (t)) , ∀t ∈ I.<br />
Um PVI <strong>de</strong> primeira or<strong>de</strong>m é uma equação <strong>de</strong> primeira or<strong>de</strong>m acompanhada<br />
<strong>de</strong> uma condição, chamada <strong>de</strong> condição inicial<br />
{ y ′ = f (t, y)<br />
y (t 0 ) = y 0<br />
.<br />
Uma solução do PVI é uma função φ como acima, satisfazendo ainda que<br />
a)<br />
t 0 ∈ I<br />
b)<br />
φ (t 0 ) = y 0 .<br />
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DAS EDO’S DE PRIMEIRA<br />
ORDEM<br />
Dada a EDO<br />
temos que uma solução é uma curva<br />
que tem como vetor tangente<br />
Consi<strong>de</strong>re por exemplo a EDO<br />
y ′ = f(t, y)<br />
(t, y (t))<br />
(1, f (t, y)) .<br />
y ′ = 3 − y<br />
2<br />
Com o auxílio do MAPLE po<strong>de</strong>mos ”plotar” o campo <strong>de</strong> vetores<br />
(<br />
1, 3 − y )<br />
2<br />
e termos uma idéia do comportamento das soluções:<br />
3