Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp
Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp
Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Dada a equação<br />
( ) x<br />
y ′ = f (x, y) = F<br />
y<br />
fazemos<br />
v = y x<br />
e temos<br />
e assim nossa equação fica<br />
que é separável.<br />
y = vx<br />
dy<br />
dx = v + dv<br />
dx x<br />
v + dv<br />
dx x = F (v)<br />
dv<br />
dx = F (v) − v<br />
x<br />
Exemplo:<br />
Assim ficamos com<br />
y ′ = y2 + 2xy<br />
( y<br />
) 2 y<br />
x 2 = + 2<br />
x x<br />
F (v) = v 2 + 2v<br />
Temos<br />
e assim<br />
e portanto<br />
dv<br />
dx = v2 + 2v − v<br />
= v2 + v<br />
x x<br />
dv<br />
v (v + 1) = dx x<br />
v =<br />
y =<br />
cx<br />
1 − cx<br />
cx2<br />
1 − cx<br />
25
Change language