Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

2)
ydx + ( 1 + y 2 − x ) dy = 0 ⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
ydx + dy + y 2 dy − xdy = 0 ⇒
( )
ydx − xdy 1
y 2 +
y 2 + 1 dy = 0 ⇒
( ) x
d + d
(− 1 )
y y + y = 0 ⇒
( x
d
y − 1 )
y + y = 0 ⇒
⇒ x y − 1 y + y = c.
2.5 Equações Homogêneas
Uma EDO
é dita HOMOGÊNEA se
f
y ′ = f (x, y)
( ) x
(x, y) = F
y
para alguma função real de uma variável real F .
Exemplos:
1)
é homogênea. De fato,
2)
é homogênea. De fato
y ′ = y2 + 2xy
x 2
y 2 + 2xy
( y
) 2 x
x 2 = + 2
x y
y ′ = ln x − ln y
ln x − ln y = ln x y
Como Resolver Equações Homogêneas
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