Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

não depender de x
µ (y) = e R Nx−My
M
Exemplos:
1)
não é exata.
Como
temos que
ydx + ( x 2 y − x ) dy = 0
M y − N x
N
= − 2 x
µ (x) = e R − 2 x dx = 1 x 2
é um fator integrante.
Assim
1 ( (
ydx + x 2
x 2 y − x ) dy ) = 0
é exata. Resolvendo o sistema
{
∂f
∂x = − y x 2
∂f
∂y = y − 1 x
obtemos
2)
não é exata. Como
depende só de y temos que
é um fator integrante. Assim
f (x, y) = − y x + y2
2
−2xydx + ( 3x 2 − y 2) dy = 0
N x − M y
M
= − 4 y
R
µ (y) = e − 4
y dy = 1 y 4
− 2x
y 3 dx + ( 3x
2
y 4 − 1 y 2 )
dy = 0
é exata e as soluções são dadas implicitamente por
− x2
y 3 + 1 y = c.
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