Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

Observação: É comum escrevermos uma EDO separável da seguinte forma
M (x) dx + N (y) dy = 0
Exemplos:
1)
y ′ =
x2
1 − y 2
∫ (1
− y
2 ) ∫
dy =
x 2 dx
2) {
Temos
y − 1 3 y3 = x3
3 + c
y ′ = 3x2 +4x+2
2(y−1)
y (0) = −1
∫
(2y − 2) dy = ( 3x 2 + 4x + 2 ) dx
∫ (3x
(2y − 2) dy =
2 + 4x + 2 ) dx
y 2 − 2y = x 3 + 2x 2 + 2x + c
Como
y (0) = −1
temos
c = 3
e assim a solução é dada implicitamente por
y 2 − 2y = x 3 + 2x 2 + 2x + 3
3)
y ′ = y cos x
1 + 2y 2
1 + 2y 2
dy = cos xdx
y
ln |y| + y 2 − sin x = c
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