Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

2.3 Equações Separáveis
Uma EDO de primeira ordem
y ′ = f (x, y)
é dita SEPARÁVEL se for possível escrevermos
f (x, y) = M (x)
N (y) .
Exemplos:
1)
é separável.
y ′ = x e y
2)
não é separável.
y ′ = sin (xy)
Soluções de Equações Separáveis:
Dada a equação
temos que
e assim
∫
y ′ = M (x)
N (y)
N (y) y ′ = M (x)
∫
N (y) y ′ dx = M (x) dx
Fazendo a mudança de variável, na primeira primitiva, dada por
y = y (x)
temos que
e assim
∫
dy = y ′ dx
∫
N (y) dy = M (x) dx
e as soluções da EDO são dadas implicitamente por
g (y) − h (x) = c.
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