MA33A_CALCULO_NUMERICO_M31.pdf196 KB 08/10 ... - UTFPR

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Cornélio Procópio
PLANO DE ENSINO
CURSO Engenharia Mecânica MATRIZ 67
FUNDAMENTAÇÃO LEGAL
Resolução nº 78/06 aprovada pelo COEPP em 20/10/06
Resolução nº 36/07 aprovada pelo COEPP em 22/06/07
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (horas)
Cálculo Numérico MA33A 3
Teórica Prática Total
30 30 60
PRÉ-REQUISITO
EQUIVALÊNCIA
MA32G (Cálculo Dif. Integral2)
Não há
OBJETIVOS
Apresentar técnicas para a solução numérica de alguns problemas matemáticos das Disciplinas de Cálculo Diferencial e
Integral e Álgebra Linear.
Construir e programar Algoritmos Computacionais que possibilitam a resolução e aplicações dos Métodos Numéricos para
a resolução de problemas matemáticos.
Utilizar Softwares Computacionais que possibilitam a implementação dos algoritmos computacionais e que também
apresentam o ferramental matemático básico para o estudo da Disciplina em questão.
EMENTA
Noções Básicas sobre Erros. Zeros Reais de Funções Reais. Resolução de Sistemas de Equações Lineares. Interpolação.
Ajuste de Curvas. Integração Numérica. Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ITEM EMENTA CONTEÚDO
1 Noções Básicas sobre Erros.
- Erros na Fase de Modelagem.
- Erros na Fase de Resolução: Erros de Arredondamento. Erros de
Truncamento. Propagação de Erros.
2 Zeros Reais de Funções Reais.
- Equações Algébricas e Equações Transcendentes.
- Regra de Sinais de Descartes para Equações Algébricas.
- Teorema de Lagrange para Equações Algébricas.
- Técnicas de Isolamento de Raízes: Método Gráfico e Método
Analítico: Teorema de Bolzano.
- Métodos de Refinamento de Raízes: Método da Bisseção. Método
das Cordas. Método de Newton. Método de Iteração Linear.
- Interpretação Geométrica dos Métodos. Convergência e Algoritmo
dos Métodos.
3 Resolução de Sistemas de Equações Lineares.
- Métodos Diretos para Resolução de Sistemas Lineares:
Eliminação Gaussiana. Fatoração LU. Algoritmo dos Métodos
Diretos.
- Métodos Iterativos para Resolução de Sistemas Lineares: Método
de Jacobi. Método de Gauss-Seidel.
- Critério de Convergência dos Métodos Iterativos e Algoritmo dos
Métodos Iterativos.
4 Interpolação.
- Conceito de Interpolação. Interpolação Linear e Interpolação
Quadrática.
- Interpolação de Lagrange. Dispositivo Prático da Interpolação de
Lagrange e Implementação do Mesmo.
- Diferenças Divididas: Fórmula de Newton para Interpolação com
Diferenças Divididas. Dispositivo Prático da Interpolação de Newton
e Implementação do Mesmo.
- Diferenças Finitas: Fórmula de Gregory-Newton com Diferenças
Finitas. Dispositivo Prático da Interpolação de Gregory-Newton e
Implementação do Mesmo.

5 Ajuste de curvas.
6 Integração numérica.
7
Solução numérica de equações diferenciais
ordinárias.
- Ajuste Linear Simples: Escolha da Melhor Reta. Coeficiente de
Determinação.
- Ajuste Linear Múltiplo: Equações Normais. Coeficiente de
Determinação. Ajuste Polinomial. Transformações.
- Regra dos Trapézios: Obtenção da Fórmula. Interpretação
Geométrica. Fórmula Composta. Implementação do Método.
- Primeira Regra de Simpson: Obtenção da Fórmula. Interpretação
Geométrica. Fórmula Composta. Implementação do Método.
- Segunda Regra de Simpson: Obtenção da Fórmula. Interpretação
Geométrica. Fórmula Composta. Implementação do Método.
- Extrapolação de Richardson para as Regras dos Trapézios e para
as Regras de Simpson. Implementação da Extrapolação de
Richardson.
- Integração Dupla: Noções de Integração Dupla por Aplicações
Sucessivas. Quadro de Integração. Implementação do Método.
- Problema de Valor Inicial e Solução Numérica de um Problema de
Valor Inicial de Primeira Ordem. Método de Euler.
- Métodos de Runge-Kutta: Métodos de Passos Simples. Métodos
com Derivadas.
- Métodos de Runge-Kutta de Segunda Ordem.
- Métodos de Runge-Kutta de Terceira Ordem.
- Métodos de Runge-Kutta de Quarta Ordem.
- Implementação do Método de Euler.
- Implementação dos Métodos de Runge Kutta.
- Solução Numérica de Equações Diferenciais de Segunda Ordem.
PROCEDIMENTOS DE ENSINO
AULAS TEÓRICAS
Aulas expositivas teóricas e exemplificação de aplicações dos conteúdos (desenvolvimento e considerações teóricas
ou conceituais acompanhadas de exemplos).
Aulas investigativas e expositivas, trabalhos em grupos e/ou individuais, discussão de exercícios e de situações que
se mostrarem pertinentes.
Resolução de exercícios individuais e em grupo.
AULAS PRÁTICAS
Aulas práticas de aplicação dos conteúdos (detalhamentos dos algoritmos e de sua implementação em linguagem de
programação C).
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO
A avaliação será realizada por meio das provas escritas e APS.
REFERÊNCIAS
Referências Básicas:
BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Análise numérica. Tradutor Ricardo Lenzi Tombi; revisor técnico Leonardo
Freire Mello. São Paulo: Pioneira, 2003. ISBN 85-221-0297-X.
CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. Métodos numéricos para engenharia. 5. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.
RUGGIERO, M. A. R.; LOPES, V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2. ed. São
Paulo: Makron, 1996. ISBN 85-346-0204-2.
Referências Complementares:
BARROS, Ivan de Queiroz. Introdução ao cálculo numérico. São Paulo: E. Blücher, c1972.
BARROSO, Leônidas Conceição et al. Cálculo numérico com aplicações. 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.
FRANCO, N. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson, 2006. ISBN 85-7605-087-0.
MIRSHAWKA, Victor. Cálculo numérico. São Paulo: Nobel, 1979.