My title - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

CONTEÚDO 3
9 Transversalidade e bifurcações 61
9.1 Transversalidade e persistência dos pontos fixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
9.2 Bifurcações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9.3 Duplicação do período e cascata de Feigenbaum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
10 Statistical description of orbits 63
10.1 Probability measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
10.2 Transformations and invariant measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
10.3 Invariant measures and time averages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
10.4 Examples of invariant measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
11 Recorrências 74
11.1 Comportamento assimptótico das órbitas infinitas: conjuntos ω e α limite . . . . . 74
11.2 Pontos recorrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
11.3 Invariant measures and recurrent points: Poincaré theorem . . . . . . . . . . . . . 75
11.4 Conjunto não-errante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
12 Transitividade e órbitas densas 78
12.1 Transitividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
12.2 Minimalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
12.3 Rotações irracionais do círculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
13 Homeomorfismos do círculo 83
13.1 Número de rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
13.2 Teorema de classificação de Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
13.3 Difeomorfismos do círculo e teorema de Denjoy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
14 Perda de memória e independência assimptótica 86
14.1 Órbitas desordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
14.2 Mixing topológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
14.3 Dinâmica dos deslocamentos de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
14.4 Conjuntos de Cantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
14.5 Transformações expansoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
14.6 Automorfismos hiperbólicos do toro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
15 Dimensions, fractals and entropy 96
15.1 Dimensions of metric spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
15.2 Fractals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
15.3 Self-similarity and iterated function systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
15.4 Kleinian groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
15.5 Entropia topológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
16 Ergodicity and convergence of time means 102
16.1 Ergodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
16.2 Examples of ergodic maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
16.3 Normal numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
16.4 Unique ergodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105