Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

56 Estimador de Estado Não-Linear
[ ] [ ] [ ]
A B x a
=
C D y b
(3.17)
x é um vetor de dimensão n x e y é um vetor de dimensão n y , logo n x + n y = n. O vetor a é
um vetor de dimensão m a e o vetor b possui dimensão m b com m a + m b = m. Considere que
a solução do sistema acima é exata, isto é, o vetor resíduo é nulo e que a submatriz A possui
posto completo. Nesse caso a seguinte transformação é válida:
[ ] [ ] [
]
A B x a
0 D − CA + =
B y b − CA + a
(3.18)
A + é a pseudoinversa de A, ou seja, A + = (A ′ A) −1 A ′ (a definição de pseudoinversa encontra-se
no Apêndice C).
Assumindo-se também que b − CA + a possui posto completo, então y pode ser estimado
por:
ŷ = (D − CA + B) + (b − CA + a) (3.19)
(D − CA + B) + é a pseudo inversa de D − CA + B. Portanto o estado estimado de ̂x é dado por:
̂x = A + (a − Bŷ)
x e y.
Observando os passos acima, pode-se criar um algoritmo para determinar as estimativas de
Algoritmo 3 passos
1. Determine o valor temporário de x:
̂x temp = A + a = (A ′ A) −1 A ′ a (3.20)
2. Estime ŷ:
D eq = D − CA + B
b eq = b − CA + a