Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

3.3 Método Gauss-Newton 51
O algoritmo Newton-Raphson resolve o problema não-linear quadrático (g(x) = 0) através
de um processo iterativo. Ou seja,
̂x ν+1 = ̂x ν + ∆̂x ν (3.7)
considerando H a matriz Jacobiana de h, e sabendo que
m∑
j=1
σj
−1 ∂h j (x)
∂x
( ∂hj (x)
∂x
)′
= H ′ (x)R −1
z H(x) (3.8)
A correção do vetor de estado é obtido por:
∆x =
⎛
⎝H ′ (x)R −1
z H(x) −
⎞
m∑
( )
zj − h j (x) ∂ 2 h j (x)
⎠
∂x 2
j=1
σ j
−1
H ′ (x)R −1
z ∆z (3.9)
Portanto, o processo iterativo será da seguinte forma:
(
H ′ (x ν )R −1
z
H(x ν ) − ∑ ( ) )
m zj −h j (x ν ) ∂ 2 h j (x ν )
j=1 σ j ∂x 2
∆̂x ν = H ′ (x ν )R −1
z ∆z ν
(3.10)
̂x ν+1 = ̂x ν + ∆̂x ν
3.3 Método Gauss-Newton
Gauss propôs a aproximação da matriz Hessiana G(x) no método de Newton considerando
que ∂h(x)/∂x permanece constante nas proximidades da solução. Portanto, a segunda derivada
no método Newton-Raphson é desprezada. Seguindo essa formulação, o vetor correção do estado
(Equação Normal de Gauss) assume a seguinte forma:
(
∆x =
H ′ (x)R −1
z
) −1 ′
H(x) H (x)R −1
z ∆z (3.11)
o processo iterativo de resolução é dado por: