Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...
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36 Análise de Observabilidade PSfrag replacements p q q ′ Figura 2.18: Fatoração da matriz G particionada p = 0 = h ′ 2h 2 − h ′ 2H 1 (H ′ 1H 1 ) −1 H ′ 1h 2 = r ′ 2h 2 (2.33) observe que r 2 é o vetor “resíduo” r 2 = h 2 − H 1 Ψ 2 para a equação normal (H ′ 1H 1 ) −1 Ψ 2 = H ′ 1h 2 (2.34) Como r 2 é ortogonal ao vetor de “medida” h 2 , isto é, r ′ 2 h 2 = 0, o vetor r 2 é um vetor nulo. Isso leva ao valor de q q ′ = r ′ 2H 3 = 0 (2.35) A demonstração acima indica que na presença de pivô nulo durante a fatoração da matriz ganho, linha e coluna restantes serão compostas por valores nulos. Indica também que independente da ordem de fatoração, a presença de pivô nulo implicará na possibilidade de adicionar valores de referência para aquela variável. Ou seja, será possível inserir o valor unitário ao pivô, inserir uma pseudomedida para a variável e continuar o processo de fatoração. O processo também independe do tipo de variável (tensão ou fluxo). A seguir apresenta-se o algoritmo numérico de observabilidade estendida. Algoritmo numérico para o modelo estendido 1. Inicialização
2.6 Modelo generalizado 37 PSfrag replacements 0 . 0 . . . 0 Figura 2.19: Presença de pivô zero na matriz ganho durante a fatoração (a) Inicialize o conjunto de medidas de interesse consistindo de todas medidas e pseudomedidas representando chaves e dispositivos de impedância nula. (b) Inicialize o sistema de interesse consistindo de todos os ramos incidentes a pelo menos uma medida ou pseudomedida. 2. Forme a matriz ganho (G) e realize a fatoração triangular G = U ′ U. 3. Introduza pseudomedidas de ângulos ou fluxos quando um pivô zero é encontrado. • Caso um pivô zero para uma variável fluxo (P km ) seja encontrado, o sistema é considerado não-observável (ver Fig. (2.8)) (presença de ilhas observáveis) 4. Resolva o problema CC de estimação de estado considerando todas as medidas iguais a zero, exceto para as pseudomedidas os quais são atribuídas valores arbitrários. 5. Atualize o sistema: (a) Remova do sistema de interesse todos os ramos com fluxos não nulos. (b) Atualize o conjunto de medidas de interesse removendo as medidas de injeção de potência adjacentes aos elementos retirados juntamente com as pseudomedidas associadas a ela. (c) Se modificações foram realizadas, atualize o fator triangular U e vá para o passo 3. 6. Forme as ilhas com os nós conectados por ramos com fluxo zero.
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Figura 2.19: Presença <strong>de</strong> pivô zero na matriz ganho durante a fatoração<br />
(a) Inicialize o conjunto <strong>de</strong> medidas <strong>de</strong> interesse consistindo <strong>de</strong> todas medidas e pseudomedidas<br />
representando chaves e dispositivos <strong>de</strong> impedância nula.<br />
(b) Inicialize o sistema <strong>de</strong> interesse consistindo <strong>de</strong> todos os ramos inci<strong>de</strong>ntes a pelo menos<br />
uma medida ou pseudomedida.<br />
2. Forme a matriz ganho (G) e realize a fatoração triangular G = U ′ U.<br />
3. Introduza pseudomedidas <strong>de</strong> ângulos ou fluxos quando um pivô zero é encontrado.<br />
• Caso um pivô zero para uma variável fluxo (P km ) seja encontrado, o sistema é consi<strong>de</strong>rado<br />
não-observável (ver Fig. (2.8)) (presença <strong>de</strong> ilhas observáveis)<br />
4. Resolva o problema CC <strong>de</strong> estimação <strong>de</strong> estado consi<strong>de</strong>rando todas as medidas iguais a<br />
zero, exceto para as pseudomedidas os quais são atribuídas valores arbitrários.<br />
5. Atualize o sistema:<br />
(a) Remova do sistema <strong>de</strong> interesse todos os ramos com fluxos não nulos.<br />
(b) Atualize o conjunto <strong>de</strong> medidas <strong>de</strong> interesse removendo as medidas <strong>de</strong> injeção <strong>de</strong><br />
potência adjacentes aos elementos retirados juntamente com as pseudomedidas associadas<br />
a ela.<br />
(c) Se modificações foram realizadas, atualize o fator triangular U e vá para o passo 3.<br />
6. Forme as ilhas com os nós conectados por ramos com fluxo zero.