Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

2.6 Modelo generalizado 35
G =
θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 P 12 P 23 P 34 P 41
⎛
⎞
2 −1 −1
−1 2 −1
−1 2 −1
−1 −1 2
2 −1
1 −1
⎜
⎝
−1 2
⎟
⎠
−1 1
(2.29)
Observa-se claramente um desacoplamento entre as variáveis de tensão e de fluxo. Esta
ocorrência representa um caso especial em que não existem linhas de transmissão ou outros
componentes que dependam da variável de tensão. Além disso representa a análise de uma
única subestação. Poderão existir casos em que várias referências de tensão serão necessárias,
entretanto o sistema continuará observável (exemplo do sistema da Fig. (2.16)). O sistema acima
pode ser resolvido de forma desacoplada, ou mesmo ignorando-se as variáveis de tensão.
Para verificar se as mesmas propriedades da fatoração triangular são válidas com a adição
das novas variáveis de estado, suponha a seguinte partição da matriz H = (H 1 h 2 H 3 ). h 2
representa apenas uma coluna da matriz G.
A matriz ganho pode ser escrita da seguinte forma:
G = H ′ H =
⎡
⎢
⎣
H ′ 1 H 1 H ′ 1 h 2 H ′ 1 H 3
h ′ 2 H 1 h ′ 2 h 2 h ′ 2 H 3
H ′ 3 H 1 H ′ 3 h 2 H ′ 3 H 3
⎤
⎥
⎦ (2.30)
A fatoração triangular de G leva a estrutura observada na Fig. (2.18).
onde,
p = h ′ 2h 2 − h ′ 2H 1 (H ′ 1H 1 ) −1 H ′ 1h 2 (2.31)
e
q ′ = h ′ 2H 3 − h ′ 2H 1 (H ′ 1H 1 ) −1 H ′ 1H 3 (2.32)
Considerando-se que a submatriz H ′ 1 H 1 não é singular e que durante a fatoração o pivô p
resultar zero, i.e.,