Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

16 Análise de Observabilidade
∂J(x)
∂x
∣ = H ′ R −1
z ∣̂x
Ĥx − H ′ R −1
z z = 0 (2.10)
que resultará na seguinte equação normal:
H ′ R −1
z Ĥx = H ′ R −1
z z (2.11)
Finalmente a solução de mínimos quadrados para o problema linearizado será dada pela
solução da seguinte equação:
̂x = G −1 H ′ R −1
z z (2.12)
onde a matriz G = H ′ R −1
z H é chamada de matriz Ganho do sistema. Ver-se á adiante que a
observabilidade do sistema está ligada à não-singularidade dessa matriz.
2.4 Ilhas Observáveis
O conceito de observabilidade está relacionado à capacidade de se poder estimar o estado
da rede (determinar a magnitude de tensão e ângulo nas barras) de acordo com o conjunto de
medidas disponíveis. No entanto, se não houver medidas suficientes, ou ocorrer, por exemplo, a
perda momentânea de algumas delas devido a falhas de comunicação, a identificação das partes
do sistema que podem ter o estado estimado deve ser realizada. A análise de observabilidade
pode seguir três conceitos distintos: observabilidade algébrica, observabilidade numérica e observabilidade
topológica. O primeiro conceito está relacionado com a formulação matemática
do problema e independe de valores dos parâmetros, e também ao posto da matriz Jacobiana
do vetor de medidas H e conseqüentemente ao posto da matriz ganho H ′ R −1
z H (G). A observabilidade
numérica está relacionada à capacidade de determinar o estado através de métodos
numéricos iterativos, nessa categoria enquadram-se os métodos baseados na fatoração triangular
da matriz ganho G. A observabilidade topológica busca a partir da topologia da rede e da localização
das medidas disponíveis e com auxílio da teoria de grafos estabelecer a observabilidade.
Uma das principais vantagens do último método é evitar o uso de operações em ponto flutuante,
embora determinadas combinações de parâmetros e medidas possam levar a conclusões errôneas.
Por exemplo, um sistema pode ser algebricamente e topologicamente observável, porém numericamente
a matriz G ser não inversível (Monticelli et al., 1992).