Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

198 Lema de Inversão de Matrizes
• E é uma matriz l × n
Distribuindo a equação B.2 pode-se deixá-lo na seguinte forma:
∆x = −A −1 CDE(x + ∆x)
(B.4)
Pré-multiplicando as duas partes da expressão anterior por E tem-se:
E∆x = −EA −1 CDE(x + ∆x)
(B.5)
Isolando ∆x tem-se:
E∆x = (I + EA −1 CD) −1 (−EA −1 CDEx)
(B.6)
Substituindo B.6 em B.4 :
∆x = −A −1 CDEx + A −1 CD(I + EA −1 CD) −1 EA −1 CDEx
= −A −1 CD[I − (I + EA −1 CD) −1 EA −1 CD]Ex
= −A −1 CD[I − D −1 (D −1 + EA −1 C) −1 EA −1 CD]Ex
= −A −1 C(D −1 + EA −1 C) −1 Ex (B.7)
Da expressão B.2 tem-se que:
A −1
mod b = A−1 b + ∆x
(B.8)
O índice mod indica a matriz A alterada.
Substituindo B.7 em B.8 resulta na seguinte expressão,
A −1
mod b = A−1 b − A −1 C(D −1 + EA −1 C) −1 EA −1 b
(B.9)