Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

4.6 Tratamento de erros de medidas e de topologia 123
Ocorrem simultaneamente as seguintes correções: as medidas estimadas a se tornarem dormentes
possuem resíduo nulo e as medidas que se tornarão perfeitas possuirão o resíduo igual à
correção aplicada. A equação acima pode ser dividida como segue:
⎛
⎞ ⎛
S dd S dp S do
⎜
⎟ ⎜
⎝ S pd S pp S po ⎠ ⎝
S od S op S oo
⎞ ⎛
e d
⎟ ⎜
e p ⎠ + ⎝
e o
⎞ ⎛
S dd S dp S do
⎟ ⎜
S pd S pp S po ⎠ ⎝
S od S op S oo
∆z d
∆z p
0
⎞
⎟
⎠ =
⎛
⎜
⎝
0
∆z p
̂r novo
o
⎞
⎟
⎠ (4.75)
Considerando as variáveis ∆z d e ∆z p chega-se à seguinte formulação:
( ) (
̂rd
+
̂r p
) (
S dd S dp
S pd S pp
) (
∆z d
=
∆z p
)
0
∆z p
(4.76)
A solução que satisfaz a expressão acima é a seguinte:
(
) (
∆z d
= −
∆z p
S dd
S pd
) −1 ( )
S dp ̂rd
S pp − I p ̂r p
(4.77)
Condição de uso de medidas dormentes e perfeitas
Existem limitações com relação ao número de medidas que podem ser feitas dormentes e
perfeitas simultaneamente. A matriz S é construída a partir de uma matriz de projeção da
forma P = A(A ′ A) −1 A ′ e possui posto n. A matriz P é idempotente, ou seja, P 2 = P. A
matriz de sensibilidade S, S = I − A(A ′ A) −1 A ′ também é idempotente com posto l = m − n.
Portanto, o posto de S é dado pelo número de medidas menos o número de variáveis de estado.
Considerando apenas o caso de medidas dormentes que dependem da inversa da sub-matriz de
S, o número máximo de medidas que podem ser feitas dormentes será de l. No caso da medida
perfeita, a correção dependerá da inversa da matriz I − S, ou um subconjunto dessa matriz cujo
posto será m − l, e como conseqüência, o número máximo de medidas que podem ser feitas
perfeitas será de m − l. Por exemplo, um problema de estimação de estado possui 6 medidas e
duas variáveis de estado. O posto da matriz S será igual a 4 (m = 6, n = 2). O número máximo
de medidas dormentes será igual a 4 e o de medidas perfeitas igual a 2. Os mesmos limites se
aplicam quando ambas estratégias são aplicadas simultaneamente. Além da questão do número
máximo de medidas que podem ser feitas dormentes ou perfeitas, existe também o fato de que
quando uma medida é feita perfeita, não pode haver outra mesma medição que traga informação