Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

4.6 Tratamento de erros de medidas e de topologia 119
Com
∆Θ ν c = ∆Θ ν 0 + (G PΘ ) −1 M ′ [D −1 + M (G PΘ ) −1 M ′ ] −1 {∆z P rem − M ∆Θ ν 0} (4.57)
e
∆V ν c = ∆V ν 0 + (G QV ) −1 M ′ [D −1 + M (G QV ) −1 M ′ ] −1 {∆z Q rem − M ∆V ν 0} (4.58)
Atualização das matrizes de covariância
Quando alterações são realizadas no sistema, as matrizes de covariância do resíduo também
são alteradas. De posse das matrizes utilizadas para o cálculo do novo estado estimado, é
possível atualizar também a matriz de covariância do vetor resíduo estimado utilizando o Lema
de Inversão de Matrizes.
Relembrando que a matriz de covariância do resíduo é dada por:
R̂r = R z − HG −1 H ′ (4.59)
Com a aplicação do lema de inversão de matrizes tem-se:
R novo
̂r = R z − H{(G 0 ) −1 − (G 0 ) −1 M ′ [D −1 + M(G 0 ) −1 M ′ ] −1 M(G 0 ) −1 }H ′ (4.60)
R novo
̂r = R z + H(G 0 ) −1 M ′ [D −1 + M(G 0 ) −1 M ′ ] −1 M(G 0 ) −1 H ′ (4.61)
Para a identificação de erros grosseiros, só é necessário o cálculo da diagonal da matriz R novo
̂r
,
portanto:
diag(R novo
̂r ) = diag(R z ) + diag(H(G 0 ) −1 M ′ [D −1 + M(G 0 ) −1 M ′ ] −1 M(G 0 ) −1 H ′ ) (4.62)