Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

118 Identificação e Tratamento de Erros Interativos Não-conformativos
Pelo Lema de Inversão de Matrizes (Monticelli, 1983) (veja dedução no apêndice), a inversa
da matriz alterada G 1 é reescrita da seguinte forma:
(G 1 ) −1 = (G 0 ) −1 − (G 0 ) −1 M ′ [D −1 + M(G 0 ) −1 M ′ ] −1 M(G 0 ) −1 (4.51)
Substituindo a expressão anterior em Eq. ( 4.50) temos que:
x 1 = ((G 0 ) −1 − (G 0 ) −1 M ′ [D −1 + M(G 0 ) −1 M ′ ] −1 M(G 0 ) −1 )(H ′ W 0 z + M ′ D z rem ) (4.52)
lembrando também que
(G 0 ) −1 H ′ W 0 z = x 0 (4.53)
chega-se a :
x 1 = x 0 + (G 0 ) −1 M ′ [D −1 + M (G 0 ) −1 M ′ ] −1 {z rem − Mx 0 } (4.54)
Pode-se demonstrar que os elementos de D −1 + M(G 0 ) −1 M ′ correspondem às l linhas da
matriz de covariância dos resíduos estimados com sinal trocado. No processo iterativo do estimador
de estado desacoplado rápido, a atualização é obtida através da aplicação da correção
nas iterações ativas e reativas:
Estimador desacoplado rápido com compensação
• Iteração P − Θ
G PΘ ∆Θ ν 0 = H ′ PΘ W ∆z P(Θ ν , V ν )
∆Θ ν = Θ ν 0 + ∆Θν c
(4.55)
Θ ν+1 = Θ ν + ∆Θ ν
• Iteração Q − V
G QV ∆V ν 0 = H ′ QV W ∆z P(Θ ν , V ν )
∆V ν = V0 ν + ∆Vν c
(4.56)
V ν+1 = V ν + ∆V ν