Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...
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¤ 116 Identificação e Tratamento de Erros Interativos Não-conformativos Sfrag replacements 1 2 3 4 P 13 = 0 P 21 = 5.0 a) 1 ¢£¢¤ ¢£¢ P 15 = 0.0 P 16 = 0.0 5 6 3 4 2 Chave aberta Chave fechada ¡ ¡ Chave com erro (status aberto - status real fechado ) Medidor b) Figura 4.4: Erros conformativos de medidas e de topologia pseudomedidas que representem o estado de chaves ou disjuntores. Portanto, nas técnicas apresentadas, quando são mencionadas “medidas” fica subentendido que este termo se aplica também às pseudomedidas relacionadas à topologia. As estratégias que se baseiam na remoção de medida ou de pseudomedida buscam simular a retirada da respectiva medida ou pseudomedida através da alteração da matriz ganho. A simulação da retirada pode ser realizada anulando-se os respectivos pesos das medidas que se desejam remover. A vantagem desse método é a preservação da estrutura da matriz H e através de métodos que utilizam o lema de inversão de matrizes, pode-se compensar a solução obtida de forma a simular alteração na matriz ganho. Já a recuperação de medidas (ou de pseudomedidas) busca calcular as correções que aplicadas às medidas resultem na correção da matriz ganho. A utilização da última metodologia permite inclusive tornar medidas em restrições de igualdade e se fosse considerado aplicar esse conceito à alteração da matriz de ponderações W, seria equivalente a aplicar um valor infinito à medida desejada. 4.6.1 Utilização do lema de inversão de matrizes para remoção de medidas Quando uma medida é removida do conjunto, a matriz H e a matriz G sofrem alterações e portanto a refatoração da matriz G torna-se necessária. No entanto, é possível simular a retirada de uma medida através da alteração da matriz de ponderações W. Aplica-se uma alteração ∆W de forma que o conjunto de medidas a ser eliminado possua ponderação nula, ou seja, a matriz ∆W será igual a:
4.6 Tratamento de erros de medidas e de topologia 117 ⎡ −1/σ1 2 ∆W = ⎢ ⎣ −1/σ 2 2 . .. −1/σ 2 k ⎤ ⎥ ⎦ . .. (4.45) em que −1/σ 2 k representa o inverso das variâncias das medidas a serem eliminadas. Considere a resolução do estimador de estado linear: x = (G 0 ) −1 H ′ W 0 z (4.46) A nova matriz G com alteração é representada da seguinte forma: G 1 = G 0 + H ′ ∆W H (4.47) Portanto, a nova solução para o problema será: x 1 = (G 0 + ∆G) −1 H ′ (W 0 + ∆ W) z (4.48) onde ∆G = H ′ ∆W H . A matriz de alteração ∆G pode ser decomposta da seguinte forma: ∆G = M ′ D M (4.49) onde M = [h j ] j = 1, . . . , l representa a matriz de dimensão l × n extraída da matriz H com dimensão m × n e corresponde a l medidas ou equações a serem removidas. A matriz D = diag(−1/σ1 2, . . . , −1/σ2 l ), de dimensão (l × l) é a matriz de ponderação das medidas removidas. Logo, x 1 = (G 0 + M ′ D M) −1 (H ′ W 0 z + M ′ D z rem ) (4.50) z rem (l × 1) corresponde às medidas que serão removidas.
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a)<br />
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P 15 = 0.0 P 16 = 0.0<br />
5 6<br />
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Chave aberta<br />
Chave fechada<br />
¡<br />
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Chave com erro (status aberto - status real fechado )<br />
Medidor<br />
b)<br />
Figura 4.4: <strong>Erros</strong> conformativos <strong>de</strong> medidas e <strong>de</strong> topologia<br />
pseudomedidas que representem o estado <strong>de</strong> chaves ou disjuntores. Portanto, nas técnicas apresentadas,<br />
quando são mencionadas “medidas” fica subentendido que este termo se aplica também<br />
às pseudomedidas relacionadas à topologia.<br />
As estratégias que se baseiam na remoção <strong>de</strong> medida ou <strong>de</strong> pseudomedida buscam simular<br />
a retirada da respectiva medida ou pseudomedida através da alteração da matriz ganho. A<br />
simulação da retirada po<strong>de</strong> ser realizada anulando-se os respectivos pesos das medidas que se<br />
<strong>de</strong>sejam remover. A vantagem <strong>de</strong>sse método é a preservação da estrutura da matriz H e através<br />
<strong>de</strong> métodos que utilizam o lema <strong>de</strong> inversão <strong>de</strong> matrizes, po<strong>de</strong>-se compensar a solução obtida <strong>de</strong><br />
forma a simular alteração na matriz ganho. Já a recuperação <strong>de</strong> medidas (ou <strong>de</strong> pseudomedidas)<br />
busca calcular as correções que aplicadas às medidas resultem na correção da matriz ganho. A<br />
utilização da última metodologia permite inclusive tornar medidas em restrições <strong>de</strong> igualda<strong>de</strong><br />
e se fosse consi<strong>de</strong>rado aplicar esse conceito à alteração da matriz <strong>de</strong> pon<strong>de</strong>rações W, seria<br />
equivalente a aplicar um valor infinito à medida <strong>de</strong>sejada.<br />
4.6.1 Utilização do lema <strong>de</strong> inversão <strong>de</strong> matrizes para remoção <strong>de</strong> medidas<br />
Quando uma medida é removida do conjunto, a matriz H e a matriz G sofrem alterações e<br />
portanto a refatoração da matriz G torna-se necessária. No entanto, é possível simular a retirada<br />
<strong>de</strong> uma medida através da alteração da matriz <strong>de</strong> pon<strong>de</strong>rações W. Aplica-se uma alteração ∆W<br />
<strong>de</strong> forma que o conjunto <strong>de</strong> medidas a ser eliminado possua pon<strong>de</strong>ração nula, ou seja, a matriz<br />
∆W será igual a:
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