Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...
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110 Identificação e Tratamento de Erros Interativos Não-conformativos J(̂x novo ) = J(̂x) − ‖r n k ‖2 = 0 (4.36) Da mesma forma que o caso de erros simples, mostra-se que na ocorrência de erros múltiplos, nenhum subconjunto de erros apresentará a norma Euclideana maior que o conjunto com erros grosseiros, porém, pode haver casos em que existirão conjuntos suspeitos com valores próximos ou até mesmo iguais de norma euclideana. O teste de hipótese estendido para detecção de erros múltiplos considerando o vetor de resíduos múltiplos normalizados é realizado da seguinte forma. Na hipótese de não existir erros grosseiros, os elementos de r n k possuem distribuição normal com média nula e variância unitária, ‖r n k ‖2 = (r n k )′ r n k seguirá uma distribuição χ2 k com i graus de liberdade. Para decidir se uma determinada hipótese pertence à distribuição, estabelecem-se as seguintes hipóteses: • Hipótese nula: H 0 - E{‖r n k ‖2 } = i • Hipótese alternativa: H 1 - E{‖r n k ‖2 } > i O teste para verificação de erros é realizado da seguinte forma: • Se ‖r n k ‖2 > C o conjunto possui erros grosseiros • Se ‖r n k ‖2 < C o conjunto não possui erros grosseiros Como ‖r n k ‖2 segue uma distribuição χ 2 k , pode ser expresso como segue: C = χ 2 k,1−α (4.37) onde α representa a probabilidade de falso alarme. Para casos em que o maior valor do resíduo normalizado ou do vetor Lagrangeano normalizado apresenta-se igual para diversas medidas ou pseudomedidas, deve-se realizar uma análise das combinações entre esses elementos de forma a identificar o conjunto correto de erros que proporcionará maior redução na função J(̂x). Já na ocorrência de erros conformativos as análises devem identificar as hipóteses mais prováveis, ao invés de encontrar uma única solução, pois os testes anteriores não consideram a probabilidade de ocorrência. Observe a partir dos casos a seguir, a diferença entre erros interativos não-conformativos e conformativos.
4.4 Erros múltiplos interativos 111 4.4.2 Exemplos de erros múltiplos Sistema 3 barras sem erros grosseiros Considere os seguintes vetores para o sistema da Fig. (4.1) anterior, o valor medido z med , medida estimada ẑ, resíduo ̂r e resíduo normalizado r n obtidos: z med = ⎛ ⎞ ⎛ P12 m 1, 53 P m 21 −1, 54 P m 13 0, 49 P m ẑ = 23 −0, 49 P m ⎜ 2 ⎝ −1, 98 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ P3 m 0, 028 1.509 −1.509 0.502 −0.504 −2.013 0.001 ⎞ ⎛ ̂r = ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 0, 021 −0, 031 −0, 012 0, 013 0, 032 0, 026 ⎞ ⎛ r n = ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 0, 791 −1, 165 −0, 424 0, 494 1, 471 1, 292 ⎞ ⎟ ⎠ (4.38) Nesse caso, todos os resíduos normalizados estão abaixo do limite de três desvios padrões (limiar utilizado para decidir se a medida é ou não portadora de erros grosseiros) portanto, nenhum erro grosseiro está presente. Realizando o teste de hipótese com a função J(̂x) considerando a probabilidade de falso alarme de 5%, observa-se que o valor é baixo com J(̂x) = 3, 545 se comparado com o limite C = χ 2 4;0,95 = 9, 49. Exemplo de erros múltiplos não-correlatos Agora considere o caso em que, P21 m = −2, 54 p.u. e P 2 m = 0, 0 p.u.. O erro é detectado através da função J(̂x) =3969,9. Os vetores medida estimada, resíduo e resíduo normalizado assumem os seguintes valores: ẑ = ⎛ ⎞ ⎛ P 12 1, 229 P 21 −1, 229 P 13 0, 582 ̂r = P 23 −0, 064 P ⎜ 2 ⎝ −1, 292 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ P 3 −0, 518 −0, 301 −1, 311 −0, 092 −0, 426 1, 292 0, 546 ⎞ ⎛ r n = ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 11, 267 −49, 058 −3, 132 −15, 283 58, 272 26, 411 ⎞ ⎟ ⎠ (4.39)
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4.4 <strong>Erros</strong> múltiplos interativos 111<br />
4.4.2 Exemplos <strong>de</strong> erros múltiplos<br />
Sistema 3 barras sem erros grosseiros<br />
Consi<strong>de</strong>re os seguintes vetores para o sistema da Fig. (4.1) anterior, o valor medido z med ,<br />
medida estimada ẑ, resíduo ̂r e resíduo normalizado r n obtidos:<br />
z med =<br />
⎛ ⎞ ⎛<br />
P12 m 1, 53<br />
P m 21 −1, 54<br />
P m 13 0, 49<br />
P m ẑ =<br />
23 −0, 49<br />
P m ⎜<br />
2 ⎝ −1, 98<br />
⎟ ⎜<br />
⎠ ⎝<br />
P3 m 0, 028<br />
1.509<br />
−1.509<br />
0.502<br />
−0.504<br />
−2.013<br />
0.001<br />
⎞ ⎛<br />
̂r =<br />
⎟ ⎜<br />
⎠ ⎝<br />
0, 021<br />
−0, 031<br />
−0, 012<br />
0, 013<br />
0, 032<br />
0, 026<br />
⎞ ⎛<br />
r n =<br />
⎟ ⎜<br />
⎠ ⎝<br />
0, 791<br />
−1, 165<br />
−0, 424<br />
0, 494<br />
1, 471<br />
1, 292<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
(4.38)<br />
Nesse caso, todos os resíduos normalizados estão abaixo do limite <strong>de</strong> três <strong>de</strong>svios padrões<br />
(limiar utilizado para <strong>de</strong>cidir se a medida é ou não portadora <strong>de</strong> erros grosseiros) portanto,<br />
nenhum erro grosseiro está presente. Realizando o teste <strong>de</strong> hipótese com a função J(̂x) consi<strong>de</strong>rando<br />
a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> falso alarme <strong>de</strong> 5%, observa-se que o valor é baixo com J(̂x) = 3, 545<br />
se comparado com o limite C = χ 2 4;0,95 = 9, 49.<br />
Exemplo <strong>de</strong> erros múltiplos não-correlatos<br />
Agora consi<strong>de</strong>re o caso em que, P21 m = −2, 54 p.u. e P 2<br />
m = 0, 0 p.u.. O erro é <strong>de</strong>tectado<br />
através da função J(̂x) =3969,9. Os vetores medida estimada, resíduo e resíduo normalizado<br />
assumem os seguintes valores:<br />
ẑ =<br />
⎛ ⎞ ⎛<br />
P 12 1, 229<br />
P 21 −1, 229<br />
P 13 0, 582<br />
̂r =<br />
P 23 −0, 064<br />
P<br />
⎜<br />
2 ⎝ −1, 292<br />
⎟ ⎜<br />
⎠ ⎝<br />
P 3 −0, 518<br />
−0, 301<br />
−1, 311<br />
−0, 092<br />
−0, 426<br />
1, 292<br />
0, 546<br />
⎞ ⎛<br />
r n =<br />
⎟ ⎜<br />
⎠ ⎝<br />
11, 267<br />
−49, 058<br />
−3, 132<br />
−15, 283<br />
58, 272<br />
26, 411<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
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