Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

4.4 Erros múltiplos interativos 109
2 em relação ao fluxo entre as barras 1 e 3, o que é facilmente notado. Problemas surgem quando
erros múltiplos ocorrem entre os conjuntos correlatos. Tais erros afetarão todas as medidas em
graus diferentes de magnitude 1 .
4.4.1 Múltiplos resíduos normalizados
O conceito de resíduo normalizado pode ser estendido para casos com erros múltiplos interativos
(Monticelli, 1999). Considere a partição de medidas na forma (o, k) em que o + k = m,
com m igual ao número de medidas, n representa o número de variáveis e o ≥ n. k representa
um conjunto de medidas redundantes (sem medidas críticas) e o sistema é observável. A matriz
de covariância do resíduo estimado pode ser colocado na seguinte forma:
R̂r =
( )
Rkk R ko
R ok R oo
(4.33)
A matriz R kk é considerada simétrica e inversível. Nesse caso, a seguinte decomposição é
válida (transformação de similaridade):
R −1
kk = A′ diag(λ)A (4.34)
A decomposição acima fornece a matriz A ortogonal com dimensão k × k formado pelos
autovetores de R −1
kk
e diag(λ) representa a matriz diagonal com autovalores correspondentes. O
vetor múltiplo resíduo normalizado é definido como:
r n k = diag(λ 1 2 )Ârk (4.35)
Note que ao contrário do caso da ocorrência de um único valor com erro grosseiro, onde cada
valor do vetor resíduo normalizado era analisado individualmente, para o caso de múltiplos erros
interativos a norma euclideana do vetor múltiplo resíduo deve ser calculada.
É possível demonstrar que na ocorrência de múltiplos erros interativos, a remoção de um
conjunto k com erros grosseiros produzirá o maior decréscimo na função J(̂x) (Apêndice A), ou
seja a atualização será dada por:
1 O grau de influência será dada pela magnitude da ponderação da medida, do grau de correlação e também
da magnitude do erro.