Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

4.4 Erros múltiplos interativos 107
Das expressões anteriores,
(VR + C ˜H ′ )V ′ = IV ′ (4.26)
V R V ′ = V ′ (4.27)
Portanto a variância é dada por:
E{ΩΩ ′ } = VRV ′ = V ′ (4.28)
A normalização do vetor multiplicador de Lagrange é obtido por:
ω N i = ω i
√
Vii
(4.29)
Pode-se, portanto, considerar que o vetor de multiplicadores de Lagrange é um vetor aleatório
de média nula e matriz de covariância V. Portanto, ωi
N é uma variável aleatória de média nula
e variância unitária. O vetor de multiplicadores de Lagrange normalizados será igual ao vetor
resíduo normalizado para as medidas e, portanto pode ser utilizado para identificação de erros
grosseiros. Restrições de igualdade representando chaves e injeções também possuem média e
variância conhecida e, portanto, podem ser também testados utilizando essa abordagem.
4.4 Erros múltiplos interativos
Observe a figura (4.1). Trata-se de um sistema com 3 barras, 3 linhas e 6 medidas. O modelo
cc é representado pela matriz H (Eq. ( 4.30)).
H =
θ 2 θ 3
⎛
⎞
#1 −100
#2 100
#3 −50
#4 100 −100
#5
⎜
⎝ 150 −50
⎟
⎠
#6 −100 150
⎛
1
W = 10 −3 ⎜
⎝
1
1
1
1
⎞
⎟
⎠
1
(4.30)