Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

4.3 Principais ferramentas de detecção de erros 105
Suas propriedades são semelhantes ao vetor resíduo normalizado.
Considere novamente o problema:
min
s.a.
J(x) = 1 2 r′ R z r
r = z − h
c(x) = 0
(4.14)
As restrições de igualdade representam o resíduo das medidas e status de chaves e injeções
respectivamente. A formulação com a matriz aumentada é a seguinte:
⎡
0 0 C(x ν ⎤ ⎡
) Λ ν+1 ⎤
⎢
⎣ 0 R z H(x ν ⎥ ⎢
) ⎦ ⎣ Γ ν+1
C ′ (x ν ) H ′ (x ν ) 0 ∆x ν
⎥
⎦ =
⎡
−c(x ν+1 ⎤
)
⎢
⎣ ∆z(x ν )
0
⎥
⎦ (4.15)
Note que, na convergência, a seguinte situação é obtida:
R z Γ ν+1 = ∆z(x ν ) (4.16)
C ′ (x ν )Λ ν+1 + H ′ (x ν )Γ ν+1 = 0 (4.17)
Análise de erro linearizada
Considere o estado estimado ̂x , o estado verdadeiro representado por x e o erro definido
como ˜x = ̂x − x. A expansão de Taylor de primeira ordem em torno do ponto ̂x é dado por:
A aproximação linearizada do erro é o seguinte:
[ ] c(x)
h(̂x) ≃ = h(x) + H˜x + C˜x (4.18)
h(x)
[ ] −c(x)
r =
− H˜x − C˜x = ∆˜z − C˜x − H˜x (4.19)
z − h(x)
Substituindo Eq. (4.19) em Eq. (4.17) e Eq. (4.18) e agrupando as restrições de igualdade