Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

104 Identificação e Tratamento de Erros Interativos Não-conformativos
|r n i | ≥ |r n j | para j = 1, ..., m (4.11)
A relação acima indica que a medida com erro grosseiro é responsável pelo maior resíduo normalizado.
Embora possam existir outras medidas com resíduo normalizado de mesmo valor,
nenhum terá o valor maior que a medida i afetada pelo erro grosseiro.
Suponha que existam m medidas no sistema. A estimação sobre o conjunto com m medidas
supõe que não existem erros grosseiros. Essa hipótese pode ser testada verificando o vetor r n .
max |r n i | < ɛ (4.12)
i
onde ɛ é o limite de detecção e depende de níveis de probabilidades aceitáveis de falso-alarme e
de não-detecção.
A remoção do erro grosseiro causa uma redução no índice J(̂x) dada pela seguinte expressão
(Monticelli, 1999):
J(̂x novo ) = J(̂x) − (r n i ) 2 (4.13)
Para todos casos de erros simples ou erros múltiplos não interativos, a remoção da medida
com o maior resíduo normalizado eliminará o efeito da medida suspeita e fornecerá a maior
redução no índice de performance. Portanto, nesses casos, a detecção e a identificação do
erro grosseiro através do maior resíduo normalizado são equivalentes a selecionar a medida que
produzirá a maior redução no índice de performance J(ˆx) (Esta propriedade terá importância
na definição e avaliação de vizinhos na busca tabu, onde o espaço de busca é percorrido através
de transições buscando a maior redução na função objetivo).
4.3.3 Identificação de erros através do maior multiplicador de Lagrange normalizado
O uso dos multiplicadores de Lagrange para detecção de erros topológicos foi proposto por
(Clements e Simões-Costa, 1998). Neste método, mostra-se que na ausência de erros grosseiros,
tanto nas medidas regulares como também em restrições de igualdade, os multiplicadores são
variáveis aleatórias com média nula e variância obtida através da inversão da matriz aumentada.