Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

4.3 Principais ferramentas de detecção de erros 103
̂r = z − HG −1 H ′ Wz = R̂r Wz (4.6)
Como todas as medidas são consideradas perfeitas com exceção da medida i, apenas o elemento
ẑ i é não nulo, portanto a expressão anterior pode ser reescrita:
̂r = R̂r W(b i σ i u i ) = b i σ −1
i
R̂r u i (4.7)
O produto R̂r u i representa a i-ésima coluna da matriz de covariância do vetor resíduo
estimado.
O vetor resíduo normalizado assume a seguinte forma:
r n = (diag(R̂r )) − 1 2̂r =
b i σ −1
i
(diag(R̂r )) − 1 2 R̂r u i (4.8)
e portanto chega-se ao seguinte vetor:
⎡
r n = b i σi −1 ⎢
⎣
ρ 2 1i ρ−1 11
·
·
ρ ii
·
·
ρ 2 ji ρ−1 jj
·
·
ρ 2 mi ρ−1 mm
⎤
⎥
⎦
(4.9)
A razão da magnitude do resíduo normalizado rj n , j ≠ i, com a magnitude do resíduo da
medida afetada pelo erro grosseiro, ri n , é obtida através da seguinte expressão (desigualdade de
Schwartz
|r n j |
|r n i | = |ρ2 ji |
ρ jj ρ ii
≤ 1 (4.10)
Que fornece: