Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

102 Identificação e Tratamento de Erros Interativos Não-conformativos
C é uma constante a ser determinada. Se α é a probabilidade de falso alarme, então a constante
C é dada por:
C = χ 2 m−n,1−α (4.3)
Que significa que se H 0 é verdadeiro, a probabilidade de J(̂x) > C é α (ou α × 100 %).
Portanto, se H 0 indica a hipótese de não existência de erros grosseiros,
• Se J(̂x) > C, então existem erros grosseiros.
• Se J(̂x) ≤ C, então não existem erros grosseiros.
4.3.2 Identificação de erros através do maior resíduo normalizado
O resíduo normalizado pode ser utilizado tanto para detecção de erros como também para a
identificação. O resíduo normalizado (rj n ) é definido como a razão do resíduo estimado (diferença
entre a medida e a medida estimada; ̂r i = zi
med − ẑ i ) e o desvio padrão do resíduo (ρ ii ). Na
forma matricial, é expressa da seguinte maneira:
r n = (diag(R̂r )) − 1 2̂r (4.4)
onde diag(R̂r ) é a matriz formada pelos elementos da diagonal da matriz de covariância do
resíduo estimado (R̂r ).
O resíduo normalizado representa uma das principais ferramentas na identificação de erros
de medidas. Para compreender o seu uso, considere inicialmente que dentro de um conjunto
de medidas, apenas uma medida z i é um erro grosseiro. Portanto, ela pode ser expressa como
zi
med = zi real + b i σ i , em que b i representa a magnitude do erro com relação ao desvio padrão σ i .
Na forma vetorial, pode ser colocada da seguinte forma:
z = Hx real + b i σ i u i (4.5)
em que u i é um vetor com todos os elementos nulos com exceção do i-ésimo elemento que possui
valor unitário. Nessa situação o vetor resíduo estimado é dado por: