Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

4.3 Principais ferramentas de detecção de erros 101
S = R̂r W = I − H G −1 H ′ W (4.1)
4.3 Principais ferramentas de detecção de erros
Metodologias comumente empregadas para detecção e identificação de erros são apresentadas:
Teste-J(̂x), maior resíduo normalizado (Teste-r n ) e maior multiplicador de Lagrange
normalizado (Teste-L n ).
4.3.1 Teste-J(̂x)
Em (Monticelli, 1999) é demonstrado que assumindo-se que os erros de medidas, e i , com
i = 1, . . . , m, são independentes e têm distribuição normal com média zero e variância σ 2 i ,
N(0, σi 2 ), então o índice de desempenho,
J(̂x) =
m∑
i=1
( ) z
med 2
i − ẑ i
(4.2)
σ i
tem distribuição qui-quadrado (χ 2 m−n) com m−n graus de liberdade onde m representa o número
de medidas e n o número de variáveis de estado.
A esperança matemática de J(̂x) e sua variância são dadas respectivamente por: E{J(̂x)} =
m − n e E{[J(̂x) − (m − n)] 2 } = 2(m − n). Note que para um sistema observável com m = n,
a redundância de medidas é nula portanto, o vetor de resíduos será nulo e J(̂x) = 0.
A resolução da estimação de estado fornece uma observação da variável aleatória J(̂x). Baseada
nessa observação deve-se decidir se a observação pertence ou não à distribuição hipotética
χ 2 . A hipótese das variáveis aleatórias e i também são testadas, indiretamente, para distribuição
normal N(0, σi 2 ). O primeiro passo para identificação do erro é a consideração da hipótese nula
H 0 (E{J(̂x)} = m−n) e uma hipótese alternativa H 1 (E{J(̂x)} > m−n). A hipótese alternativa
indica a forma de realizar o teste, i.e.,
• Se J(̂x) > C então rejeite hipótese H 0 .
• Se J(̂x) ≤ C então aceite a hipótese H 0 .