Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

86 Estimador de Estado Não-Linear
condicionamento, o que de fato aconteceu nas simulações realizadas. Para se ter uma comparação
em relação à versão H ′ H, a matriz G QV apresentou número de condicionamento da ordem de
1.10 8 .
Considere agora o seguinte problema:
min
s.a.
J(x) = 1 2 r′ r
r = z − h(x)
c(x) = 0
(3.69)
A função Lagrangeana é dada por:
L(x, r, Λ) = 1 2 r′ r − Λ ′ c(x) − Γ ′ (r − z + h(x)) (3.70)
Na forma da matriz aumentada (Tableau de Hachtel) (Hachtel, 1976):
⎡
0 0 C(x ν ⎤ ⎡
) α −1 Λ ν+1 ⎤
⎢
⎣ 0 αI H(x ν ⎥ ⎢
) ⎦ ⎣ α −1 Γ ν+1
C ′ (x ν ) H ′ (x ν ) 0 ∆x ν
⎥
⎦ =
⎡
−c(x ν+1 ⎤
)
⎢
⎣ ∆z(x ν )
0
⎥
⎦ (3.71)
Na formulação anterior, embora o parâmetro α seja cancelado, ele exercerá influência no
condicionamento da matriz. Observa-se novamente que o sistema em questão é esparso e a
matriz dos coeficientes é não-definida, sendo necessário utilizar o pivoteamento 2 × 2. Observe
o padrão de esparsidade do tableau esparso para o sistema S1 na Fig. (3.8). A esparsidade nesse
sistema é ainda maior, com taxa de 99,13%. Mais informações sobre o efeito de medidas sobre
o número de condicionamento do problema de estimação de estado podem ser encontrados em
(Ebrahimiam e Baldick, 2001).
3.10 Estimação de estado não-linear pelo método do tableau
esparso
O método tableau esparso pode ser utilizado na estimação de estado não-linear de forma
semelhante ao método das equações normais. Na versão desacoplado rápido o tableau esparso
é particionado em dois sistemas lineares referentes a parte ativa e reativa, respectivamente. A
convergência do processo será avaliada pelo vetor ∆x ν . Pode-se observar também que na con-