Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

3.9 Formulação matemática 85
[
Rz H(x ν )
H ′ (x ν ) 0
] [ Γ
ν+1
∆x ν ]
=
[ r(x ν ]
)
0
(3.64)
Embora a representação matemática para os dois casos seja a mesma, a sua resolução através
de métodos numéricos pode apresentar diferenças no resultado final, podendo até causar a não
convergência do método. Por exemplo, métodos que utilizam o pivoteamento misto dependem
da escolha de pivôs simples e de pivôs do tipo 2 × 2. A existência de valores de variância
(R z ) diferentes e de valores baixos como também de elementos de circuitos com parâmetros de
baixo valor provocam o mau-condicionamento da matriz aumentada. Em particular, nos testes
realizados verificou-se que a utilização da segunda abordagem Eq. (3.64) provocava escolhas de
pivôs não adequados, dado que os valores de variâncias de medidas que são baixos situam-se na
diagonal da matriz aumentada e possuem magnitudes bem inferiores ao restante dos elementos.
Já utilizando a Eq. (3.63), toda a matriz é escalada por R −1/2 z , e nesse caso, para as rotinas
utilizadas, a matriz tornou-se mais equilibrada para a escolha de pivôs mais adequados, embora
não necessariamente a matriz apresente um número de condicionamento melhor. As rotinas de
inversão utilizadas neste trabalho fazem uso do pivoteamento misto, eles são as rotinas MA27
(Duff e Reid, 1982) e MA47 (Duff e Reid, 1995).
Em um dos casos testados (sistema S1) observou-se que o número de condicionamento é
significativamente alterado. Considerando as matrizes da versão desacoplado rápido (descrito
na próxima sessão), o número de condicionamento da matriz aumentada para as matrizes ˜H PΘ
e ˜H QV considerando a formulação da Eq. (3.64) são:
cond( ˜H PΘ ) = λ max /λ min = 9, 8469.10 5 (3.65)
cond( ˜H QV ) = λ max /λ min = 1, 1987.10 9 (3.66)
Considerando a formulação Eq. (3.63) tem-se:
cond( ˜H PΘ ) = λ max /λ min = 1, 1965.10 5 (3.67)
cond( ˜H QV ) = λ max /λ min = 1, 1959.10 5 (3.68)
Aqui, λ max e λ min representam os auto-valores máximo e mínimo respectivamente.
Observa-se que o número de condicionamento da matriz ˜H QV em Eq. (3.66) é superior
a da formulação Eq. (3.63), e portanto, podem ocorrer erros numéricos causados pelo seu pior