Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

84 Estimador de Estado Não-Linear
definida (positiva ou negativa), e portanto, as rotinas de fatoração devem ser adaptadas para
lidar com esse fato. A saída para resolver esse problema é utilizar pivôs 2 × 2 na fatoração
(Machado et al., 1991). Outro fato é que se houver erros grosseiros relacionados às restrições
de igualdade, o estado estimado após convergido, pode ser afetado negativamente, levando a
conclusões errôneas, ou até mesmo a não convergência do método.
3.9.1 Método da matriz aumentada
Considere o seguinte problema de otimização a ser resolvido:
min J(x) = 1 2 (rw ) ′ (r w )
s.a. z − h(x) = 0
em que r w = R − 1 2
z r e portanto, as matrizes h e H e o vetor r também são ponderados por R z
− 1 2 .
Nas formulações abaixo o super-escrito w será omitido.
Neste método evita-se a formação de H ′ H. O vetor de resíduos também é considerado como
uma grandeza a ser determinada:
r ν+1 ≃ Γ ν+1 = z − H(x ν )∆x (3.61)
Como as colunas de H são ortogonais ao vetor resíduo estimado atual, então a seguinte
expressão é verdadeira:
H ′ (x ν )Γ ν+1 = 0 (3.62)
Pode-se colocar as equações Eq. (3.61) e a Eq. (3.62) na forma matricial:
[
I H(x ν )
H ′ (x ν ) 0
] [ Γ
ν+1
∆x ν ]
=
[ r(x ν ]
)
0
(3.63)
Note que a representação acima está assumindo inicialmente que r w = R − 1 2
z . Se tal transformação
não fosse realizada, o problema a ser resolvido seria o seguinte: