Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

82 Estimador de Estado Não-Linear
z w = h w (x) + e w (3.50)
onde z w = R −1/2
z z é o vetor de medidas ponderado e e w representa o vetor erro com média nula
e variância unitária. Todas as formulações a seguir considerarão a representação ponderada e
portanto o superescrito (w) será omitido.
J(x) 1 ,
O estimador de estado é representado pela minimização do quadrado do resíduo ponderado
J(x) = 1 2 r′ r (3.51)
A minimização da função acima requer a resolução do problema de mínimos quadrados em
que uma seqüência de sistemas lineares do tipo são resolvidos:
J(∆x) = 1 2 (∆z − H∆x)′ (∆z − H∆x) (3.52)
onde
1. ∆x = x ν − x ν−1
2. ∆z = z − h(x ν )
3. x ν é o vetor solução na ν-ésima iteração
4. H é a matriz Jacobiana com H ij = ∂h i /∂x j calculados em x ν .
Informações sobre injeção nula em pontos de conexão no modelo generalizado e também
restrições de chaves abertas e fechadas são inseridas ao problema acima através da inclusão da
restrição:
c(x) = 0 (3.53)
O problema original assume a seguinte formulação como problema de otimização:
1 O símbolo { ′ } quando estiver sobre uma matriz ou vetor representará o seu transposto.