Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

3.8 Estimador de estado com restrições de igualdade 81
3.8 Estimador de estado com restrições de igualdade
Um dos problemas presentes na resolução do sistema não-linear em estimação de estado
refere-se ao mau-condicionamento da matriz ganho G que pode ser causado por medidas com
ponderações diferentes, representação de ramos de impedância baixa e também pela representação
de muitas injeções nulas no modelo. O problema de condicionamento numérico agravase
quando o produto da matriz Jacobiana das medidas G é realizado. Considerando esse fato,
métodos que trabalham diretamente com a matriz H foram propostos. Aschmoneit et al. (1977)
foram um dos primeiros a propor a representação de injeções nulas como restrições de igualdade
no lugar de pseudomedidas com pesos de valores altos, entretanto essa forma de modelagem
torna o sistema indefinido e rotinas adequadas de fatoração devem ser utilizadas (Bunch e Parlett,
1971). A proposta para utilização de pivoteamento misto em estimação de estado utilizando
o modelo tableau esparso foi apresentada por Machado et al. (1991). Aschmoneit et al. (1977)
propuseram o uso da estratégia que consiste em adiar o pivoteamento de diagonais com valores
nulos, esperando que no final do processo elas sejam preenchidas, entretanto, essa metodologia
não garante a resolução do problema. Gjelsvik et al. (1985) propuseram o uso do tableau de
Hachtel (Hachtel, 1976) no qual todas as medidas (e não apenas as restrições de igualdade)
são inseridas na matriz aumentada na forma não quadrática. Uma outra opção à formação da
matriz G consiste em utilizar métodos baseados na transformação ortogonal. Em (Quintana
e Simões-Costa, 1981a; Quintana e Simões-Costa, 1981b) propõe-se o uso da transformação de
Householder por coluna e o uso da rotação de Givens, respectivamente. A seguir, apresentar-se-á
a metodologia do método tableau esparso e os testes realizados.
3.9 Formulação matemática
Considere o modelo de medida já apresentado anteriormente:
z = h(x) + e (3.49)
z é o vetor de medidas de tamanho m, x é o vetor de estado real do sistema de tamanho n, onde
m > n, h(.) é o vetor de funções não-lineares que relaciona medidas aos estados. O vetor e de
erros é considerado com média nula e com matriz covariância R z .
Para simplificar a apresentação do método, a fórmula acima pode ser colocado na sua forma
ponderada: