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Estendendo essa analogia entre a óptica geométrica e a mecânica clássica para
uma analogia entre a óptica geométrica‐ondulatória e a mecânica quântica, podemos
relacionar o índice n dos coeficientes de Mie com o número quântico principal e as
autofunções com os próprios coeficientes de Mie an e bn. O índice n também representa o
número de nodos das autofunções. Também podemos dizer que nessa associação com a
mecânica quântica, a luz está sujeita a um potencial efetivo que é composto por um
poço de potencial quadrado que representa a própria esfera somado a uma barreira
centrífuga, assim como ilustra a Figura 66 a, onde a é o raio da esfera. Associando a
largura das ressonâncias com a largura do poço podemos concluir que a largura das
ressonâncias decresce com n.
U n (r)
tunelamento
r 3
T
n 1
n 2
n 3
r 2
r 1
a
c
b
b
a
B
0 c
a
b
r
a. b. c.
Figura 66. Analogia dos modos de Mie com a mecânica quântica.
De acordo com o princípio da localização de Van de Hulst que veremos um
pouco mais adiante, podemos associar o número n de um modo de ressonância a um
raio que passa pela partícula na distância kr = (n +1 2
) de seu centro. Vamos então
associar aos números de modos n1, n2 e n3 da Figura 66 b a raios que passam
respectivamente nas distâncias r1 = c, r2 = a e r3 = b do centro da esfera. Ou seja, o raio c
cruza a esfera, o raio a é tangente a sua borda e o raio b passa por fora da esfera. Porém,
apenas os modos que estão entre T e B são do nosso interesse, pois somente esses
correspondem às ressonâncias de Mie. Vamos analisar então o raio b na Figura 66 c.
Assim como para partículas (tais como elétrons) na mecânica quântica, o raio b tem que
tunelar pela barreira centrífuga e atravessar a região proibida entre a e b para atingir o
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