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E E ( c M id N )
∞
1 1
d = ∑ n n o1n − n e1n
n=
1
( )
∞
k
1 1
e
1
Hd =− ∑ En dnMe1n + icnNo1n
µω 1 n=
1
(3. 63)
E E ( ia N b M )
∞
3 3
s = ∑ n n e1n − n o1n
n=
1
( )
∞
k
3 3
e Hs = ∑ En anMe1n + ibnNo1n
µω n=
1
(3. 64)
onde, os índices “1” e “3” também representam as funções Z ( kr) = j ( kr)
e
1
n
Z ( kr) = h ( kr)
. Vemos então que, os coeficientes de Mie definidos na seção 3.1.3
n
n
n
aparecem naturalmente na decomposição da onda plana:
m m
nTE nTM n
g = g = E ,
c
m
n
= E c ,
n n
d
m
n Endn
= ,
a
m
n
= E a e
n n
b
m
n
= E b .
n n
3.1.6 “MDR modes”
Os valores de x’s para os quais os denominadores são exatamente nulos são
chamados freqüências naturais da esfera, são complexos e os modos normais associados
são denominados modos virtuais. Como os denominadores não possuem raízes reais, as
ressonâncias acontecem para as raízes complexas em que a parte imaginária é bem
menor que a parte real, ou em outras palavras, para valores de x real em que os valores
absolutos dos denominadores passam por mínimos. Esses modos dão origem a picos de
ressonância que tanto podem ser vistos através de espectros de radiação retroespalhada
como através do monitoramento do espalhamento Raman, da fluorescência e da força
de pressão de radiação da pinça óptica. Suas posições espectrais são sempre as mesmas
não importando o tipo de medida realizada. Para as ondas espalhadas, quando a n = 0
campo elétrico espalhado é da forma
E E ( b M ),
∞
3
s = ∑ n n o1n
n=
1
sem componente radial, só existindo modos TE. No outro caso, quando b n = 0 , no qual
H E ( a M )
∞
k
3
s =− n n e1n
µω
∑
n=
1
modos TM.
não tem componente radial e
86
E E ( ia N )
∞
3
s = ∑ n n e1n
n=
1
, o
só existirá os
Intuitivamente podemos interpretar as ressonâncias de duas maneiras. A
primeira é através da óptica geométrica, onde a luz fica confinada por um pequeno