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H d [ D ( , ) Z ( ka) e D ( , ) Z ( ka) eˆ
]
∞
−k
m
d = ∑ n 1 θ ϕ n
ˆθ
+ 2 θ ϕ n
ωµ 1 nm ,
ϕ
(3. 37);
E i a [ A ( , ) Z ( ka) e A ( , ) Z ( ka) eˆ
]
∞
m
s = ∑ n 1 θ ϕ n
ˆθ
+ 2 θ ϕ n
nm ,
ϕ
(3. 38);
H a { B ( , ) [ kaZ ( ka)] e B ( , ) [ kaZ ( ka)] eˆ
]}
∞
ki m 1 d 1 d
s = ∑ n 1 θ ϕ n
ˆθ
+ 2 θ ϕ
n
ωµ nm ,
ka dka
ka dka
ϕ
(3. 39);
A continuidade dos campos elétricos leva a:
m
g
1
ˆ
2
ˆ
nTM
θϕ θ + θϕ ϕ n
′ = 1 θϕ ˆθ + 2 θϕˆϕ
[ C ( , ) e C ( , ) e ] [ x j ( x)] [ C ( , ) e C ( , ) e ]
k
1 1
d [ Mx j ( Mx)] ′ + [ C ( θ, ϕ ) eˆ
+ C ( θ, ϕ) eˆ
] a [ x h ( x)]
′ ⇒
m
m 1
n n 1 θ 2 ϕ n n
k1
k
m
gnTM
1 1
[ xj ( x)] ′ = d [ Mxj ( Mx)] ′ + a [ xh( x)]
′ (3. 40)
k k k
Multiplicando por k 1 :
m
m 1
n n n n n
1
M[ xj ( x)] ′ g = [ Mxj ( Mx)] ′ d + Mxh [ ( x)]
′ a (3. 41)
m m 1 m
n nTM n n n n
Já a continuidade dos campos magnéticos:
k
ˆ ˆ ˆ ˆ
m
1 m
[ D1( θϕ , ) eθ + D2( θϕ , ) eϕ] gnTM jn( x) = [ D1( θϕ , ) eθ + D2( θϕ , ) eϕ] dn jn( Mx)
µ µ 1
k m 1
+ [ D1( θ, ϕ ) eˆθ
+ D2( θ, ϕ) eˆϕ] anhn( x)
⇒
µ
k g j ( x) k d j ( Mx) k a h ( x)
(3. 42)
µ µ µ
m 1 m m 1
nTM n = n n + n n
1
Multiplicando por µµ 1 e dividindo por k ,
m m 1 m
1jn( xg ) nTM M jn( Mxd ) n 1hn( xa ) n
µ = µ +µ (3. 43)
Dessa forma, no final ficamos com quatro equações para determinar quatro
coeficientes desconhecidos, das ondas interior e espalhada, em termos dos coeficientes
da onda incidente, supostamente conhecidos:
m m 1 m
n( ) g nTE n( ) n n( ) n
j x = j Mx c + h x b (3. 44)
µ ′ =µ ′ +µ ′ (3. 45)
m m 1 m
1[ xjn( x)] g nTE [ Mxjn( Mx)] cn 1[ xhn( x)]
bn
k
m m 1 m
n
′
nTM n
′
n n
′
n
M[ xj ( x)] g = [ Mxj ( Mx)] d + Mxh [ ( x)]
a (3. 46)
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