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7. Cálculo de Q pr
Vamos agora calcular a seção de choque de pressão de radiação para onda plana.
O tensor de stress de Maxwell e a força são dados por:
1
T = ED + H B − ( E⋅ D+ H⋅B)
δ
2
ij i j i j ij
F
= ∫
T n da
i ij j
S
onde S é qualquer superfície que engloba o objeto. Em particular podemos usar a
superfície em
r →∞. Como os campos podem ser complexos mas a força tem que ser
real, temos que
* * 1 * *
Fi Re Tijnjda Re
⎡
= = ED i jnj + HiBjnj − ( E⋅ D + H⋅B ) n
⎤
∫
∫ ⎢
i da
⎣
2
⎥⎦
com,
n = e ˆ ,
r
D ⋅ n= D , B ⋅ n=
B
* * * *
r
r
e
da = r 2 senθθϕ,
d d
onde eˆ = senθcos ϕ eˆ + senθsen ϕ eˆ + cos θ eˆ
r x y z
temos,
∫
* * 1
* *
{ }
2 2 i
Fi = Re ε EE i r +µ HiHr
− [ εE⋅ E +µ H⋅H ] n da
2
Os componentes radiais dos campos, tanto incidente quanto espalhado, levam a
função Z ( ) i
n ρ e ±ρ
ρ
∼
ρ
2
. O elemento de área é proporcional a
2
r , logo qualquer produto
3 4
com uma das componentes radiais vai com F F ~1/ ρ e F F ~1/ ρ , assim as relações
2 2 2
r t 1/ e r t 1/
r t r t
r F F ∼ r r F F ∼ r , se anulam para r →∞. Dessa forma, os dois primeiros
termos na integral
* *
i r e i r
EE
EE ⋅ = EE+ EE+ EE = EE+
EE
* * * * * *
r r θ θ ϕ ϕ θ θ ϕ ϕ
HH são nulos. Além disso, para r →∞:
e
H⋅ H = H H + H H + H H = H H + H H
* * * * * *
r r θ θ ϕ ϕ θ θ ϕ ϕ
E então,
1
∫ { ( ) ( ) }
* * * *
θ θ ϕ ϕ θ θ ϕ ϕ i
Fi
= Re − [ ε E E + E E +µ H H + H H ] n da
2
229