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5.4.2 Equações de Continuidade
Para deduzir a equação de Navier‐Stokes é necessário usar as equações de
continuidade da massa e do momento. A equação da continuidade de uma grandeza
qualquer é da forma
∂u
∇⋅ J + = Fontes −Sumidouros
∂t
onde,
quantidade da grandeza
J =
área × tempo
(5. 20)
é o vetor fluxo na direção do escoamento v
da grandeza, tal que J = uv
,
quantidade da grandeza
u = é a densidade da grandeza e as fontes e sumidouros são
volume
definidos por:
quantidade criada
quantidade destruida
Fonte =
e Sumidouro =
(5. 21).
volume × tempo
volume × tempo
5.4.3 Continuidade da Massa
Para a continuidade da massa u = ρ , J = ρ v e não há fonte nem sumidouros de
∂ρ
massa, portanto a equação de continuidade da massa é dada por ∇⋅ J + = 0 . Se o
∂t
∂ρ ∂ρ
fluido é incompressível ρ é constante no tempo e no espaço, i.e., = 0 e = 0 ,
∂t
∂x i
significando que ∇⋅ρ v
=ρ∇⋅ v = 0 . Isso implica que a velocidade é sempre solenoidal,
i.e., ∇⋅ v
= 0 .
5.4.4 Continuidade do Momento
Para a equação da continuidade do momento linear partimos das equações de
dP
∆F
∆P
Newton F = , para criar a fonte de momento f = = . O tensor densidade
dt
∆V ∆V ∆t
∆P
∆m
v
de momento é dado por u = = =ρ v e o tensor fluxo por J = ( ρ v) v , levando à
∆V
∆V
∂ v
equação da continuidade do momento ∇ ⋅ρ ( v v) +ρ = F−S.
∂t
5.4.5 Fontes e Sumidouros de Momento
Procurando no dicionário inglês‐português percebe‐se que as palavras que
utilizaremos nessa seção têm os seguintes significados: stress = pressão, tensão, carga;
strain = deformação, distorção; stretch = esticamento, distenção e shear = esforço
transverso, cisalhamento, ato de cortar com tesoura ou guilhotina.
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