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partícula e v = 0
para o fluido nas paredes. Para garantir as condições de contorno nas
paredes é preciso incluir imagens, mais complicadas do que as imagens da eletrostática,
e imagens das imagens, sucessivamente. A velocidade é escrita como uma superposição
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de velocidades v = v + v + v + ... , onde v é a solução para a partícula livre em um
líquido não delimitado e a influência das paredes é incorporada através das sucessivas
correções. A Figura 106 mostra a geometria do problema, com uma esfera de raio a
separada de uma das paredes pela distância l e da outra b, de forma que a distância
entre as mesmas é l + b, e com a origem das coordenadas no centro da esfera, para
facilitar a aplicação das condições de contorno na mesma. A velocidade v da partícula é
paralela às paredes.
Figura 106. Esquema do modelo hidrodinâmico.
O resultado final para a força de arraste, até ordem de (a/l) 3 , é dado por:
6πµ
av
F =
a a
1− A
⎛ ⎞
B
⎛ ⎞
⎜ ⎟+
⎜ ⎟
⎝ l ⎠ ⎝ l ⎠
3
(5. 5)
onde A e B são os coeficientes integrais dados por:
+∞
− h
23 32 22⎡ 2 2 ⎤
0
x
{ ( ) ⎡( ) ⎤ ( ) ⎡( ) ⎤ ( )
( − )
31 ( )
A= s t 1 h 1 h x 1 s t 1 h 1 h x 1 4s t 2 1 h x 2x
1
4
∫
− − − + + + − + − − +
N st 1
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
( ) ( ) ( ) ⎡⎣( )
2 2 2 2 2 2
+ 2st ⎡( 3 h ) x h⎤
2s t ⎡ 3 h h⎤ 4st ⎡2 1 h x 2x 1⎤
⎣
− −
⎦
+ − + − − + + + s 1−h 1− h x + 1⎤
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎦
91 ( − h)
s+ t−2
+ t( 1+ h) ⎡⎣( 1+ h) x+ 1⎤⎦dx}
+
dx
8
∫
st −1
(5. 6)
+∞
0
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