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Para realizar os somatórios, escrevemos as forças no plano complexo através da
transformação
F
c
Fz′ + iFy′
= e assim as somas se tornam séries geométricas e temos:
n ⎛
⎡
1
P
⎜
2
F c
= 1 + R exp ( 2σi)
− T exp( iα
)
⎢
c ⎝
⎣1
−
1
R exp(
⎤ ⎞
⎥
⎟
iβ)
⎦ ⎠
(5. 3)
Onde α = 2(σ ‐ x), β = (π ‐ 2 x) e sin x = n sinσ. A variável σ é o ângulo de
incidência, n = n1/n2 é o índice de refração relativo sendo n1 o índice de refração referente
ao fluido e n2 a esfera., c é a velocidade da luz e P é a potência do laser. As variáveis
( tan ( ) tan ( )) 2
R= σ−x σ+ x e T = 1 − R são, respectivamente, a refletância e a
transmitância para um pincel linearmente polarizado. Dentre outros parâmetros, a força
F
c
depende do índice de refração relativo e do ângulo de incidência.
O ângulo de incidência varia para cada pincel, então é necessário trocar a origem
e o sistema de coordenadas para uma posição fixa que escolhemos ser o foco do feixe de
laser, Figura 104. Escrevendo o ângulo de incidência σ em função dos vetores δ e r
temos que a expressão final de força dependerá somente do deslocamento r vetor
(variável que conecta o foco do feixe ao centro da esfera), o ângulo de convergência do
feixe (abertura numérica), o raio da esfera, a potência do laser (que consideramos ser
igual para cada pincel) e o índice de refração relativo, todos parâmetros conhecidos.
Usando a lei dos cossenos temos que,
onde d = δ , δ− r = a
( ) 2
2
σ= arccos ⎡ 1+ d − r a 2d⎤
(5. 4),
⎣ ⎦
→
e o deslocamento r = ( r sin γ , 0, r cos γ ) .
Figura 104. Troca do sistema de coordenadas e definição de ângulos e vetores.
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