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A expansão dos campos espalhados é obtida multiplicando os fatores de forma
m
g n pelos coeficientes de Mie,
n
m
nTM
ag e
n
m
nTE
bg .
3.2.4. Seções de Choque
m
n
Com os fatores de forma g ´ s do feixe podemos calcular as seções de choque e
eficiências para as forças de pressão de radiação exercidas por pinças ópticas em
partículas esféricas. Entretanto, se o cálculo da eficiência para a onda plana, sem a
inclusão dos m´s, exigiu algumas páginas de álgebra, um feixe geral vai requerer muito
mais. Podemos obter de forma geral as diferentes seções de choque e eficiências em
termos dos fatores de forma e para tanto será necessário utilizar inúmeras relações de
recorrência e integrais. Felizmente todo esse desenvolvimento já foi feito por diferentes
autores e está disponível na literatura [45, 46, 41]. Comparamos as fórmulas dos
diferentes trabalhos para detectar algum erro que tenha passado desapercebido, mas
todos eles chegaram ao mesmo resultado. As expressões para as seções de choque para
as componentes x, y e z da força de captura da pinça óptica são dadas por:
( n p )
( n−
p ) !
2 ∞ n
λ ⎛ 1 + 1 + !
* * p p*
Cpr, z = ∑∑
× Re[( a
2
n + an+ 1 −2 anan+ 1 ) gnTM ,
gn+
1, TM
π ⎜
n= 1 p=−n⎝
( n + 1)
(3.201)
* * p p*
2n
+ 1 ( n+
p ) !
⎞
* * p p
+ ( bn + bn+ 1 − 2 bnbn+ 1 ) gnTE ,
gn+
1, TE] + p × Re[ i(2 a )
2 2
nbn −an −bn
gnTM ,
gnTE
,
] ⎟
n ( n+
1) ( n−
p ) !
⎠
para a componente z, e
2
∞ ∞ ∞
λ ( n+
p)! p−1 −p p−1
−p
⎛ 1 1 ⎞
C = ∑∑ ∑ × [( Smn , + Snm , −2Umn , − 2 Unm , ) × ⎜ δ
2 mn , + 1 − δ
2 nm , + 1⎟+
2 π
p= 1n= p m= p−1≠0( n− p)!
⎝ m n ⎠ (3. 202)
2n
+ 1
p−1 −p p−1
−p
×δ
2 2 nm , ( Tmn , −Tnm , − 2Vmn , + 2 Vnm
, )]
n ( n+
1)
onde, C , = Re[ C]
é a seção de choque para a componente x e C , = Im[ C]
para a
pr x
componente y, com as seguintes definições:
p * p p+ 1* * p p+
1*
nm , = n m nTM , mTM ,
+ n m nTE , mTE ,
U a a g g b b g g
pr y
p * p p+ 1* * p p+
1*
nm , = n m nTE , mTM ,
− n m nTM , mTE ,
V ib a g g ia b g g
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