Lista de exercícios 4 - Placas 1. Mostre que nos cantos (vértices) de ...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
MEC 098 - PLACAS E CASCAS
Lista de exercícios 4 - Placas
1. Mostre que nos cantos (vértices) de uma placa poligonal M xy = 0, a menos que
sejam cantos retos.
2. Demonstre que a soma das curvaturas relativas a quaisquer direções mutuamente
perpendiculares em um ponto da superfície média é constante:
∂ 2 w
∂x + ∂2 w
2 ∂y 2
= ∂2 w
∂n + ∂2 w
2 ∂t 2
= cte
3. Assumindo que a tensão cisalhante se distribui parabolicamente ao longo da espessura
de uma placa, tem-se:
[ (h
σ xz = 6Q ) ] 2
x
− z 2
h 3 2
O que resulta da substituição desta expressão na conhecida relação
Q x =
∫ +h/2
−h/2
σ xz dz
para esforço cortante Qual a relação desse resultado com o fator de correção das
tensões cisalhantes κ usado na teoria de placas semi-espessas
4. Obtenha a solução de placa fina para uma placa retangular de lados a ×b engastada
em todos os lados, submetida a um carregamento distribuído linearmente ao longo
do lado maior (carregamento hidrostático). Faça um estudo do número mínimo de
termos necessários nas séries para que o resultado não varie mais que 0,5%, tanto
para deslocamentos quanto rotações e esforços. Resolva dois casos: a × b = 1 × 1 e
a × b = 5 × 1.
5. Uma placa retangular tem os lados opostos y = 0 e y = b simplesmente apoiadas, o
terceiro lado x = 0 engastado e o outro lado livre. Uma expressão aproximada para
a solução desse problema é dada por:
( c
) 2 πy
w = c sin
a b
1

onde c é uma constante. Determine (a) se essa solução satisfaz as condições de
contorno em todos os lados; (b) as deformações máximas de flexão para a = b e
ν = 0, 33.
6. Seja uma placa retangular de lados a × b = 3 × 1, sendo dois lados opostos apoiados
e os outros dois livres. Usando dados do Alumínio, faça um gráfico w × y sobre as
coordenadas x = 0, a/4 e a/2. Esse resultado era esperado Comente.
y
b
x
a
7. Obtenha a solução para uma placa circular de raio a apoiada submetida à uma carga
uniforme q 0 sobre um círculo de raio b concêntrico à placa. Depois, particularize
essa solução para o caso de uma carga concentrada central através do limite b → 0.
O que ocorre com os resultados em r = 0
8. A cabeça de um pistão de motor pode ser modelada como uma placa circular engastada
de raio a. A pressão exercida é dada por:
onde p 0 é uma constante.
Kirchhoff é dada por
) 2
( r
q = p 0
a
Prove que a solução de deslocamentos pela teoria de
w = p [
0a 2 (r ) 6 ( ] r 2
− 3 + 2
576D a a)
9. Obtenha uma expressão equivalente para o caso do exercício 8, usando a teoria de
placas de Mindlin.
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