Transformada Z

Expansão em Fracções Simples
Expansão em Fracções Simples
.
X(z) =
∑ M
k=0 b k z −k
∑ N
k=0 a kz −k = b 0
a 0
∏ M
k=1(1 − c k z −1 )
∏ N
k=1 (1 − d kz −1 )
Se M < N e se os pólos forem todos de primeira ordem:
em que:
X(z) =
N∑
k=1
A k
1 − d k z −1
A k = (1 − d k z −1 )X(z)| z=dk
.
No caso M ≥ N e existir um pólo de ordem s em z = d i :
X(z) =
M−N ∑
r=0
B r z −r +
N∑
k=1
A k
s∑
1 − d k z + C m
−1 (1 − d i z −1 ) m
em que B r pode ser obtido por divisão longa do numerador
pelo denominador terminando-o quando o grau do resto
for menor que o do denominador,
{ }
1 d
s−m
C m =
(s − m)!(−d i ) s−m dw [(1 − d iw) s X(w −1 )]
s−m w=di
−1
m=1
Sinais e Sistemas – p.21/52
Sinais e Sistemas – p.22/52
Expansão em Série de Potências
Exemplo
X(z) =
+∞∑
n=−∞
x(n)z −n
= . . . + x(−2)z 2 + x(−1)z + x(0) + x(1)z −1 + x(2)z −2 + . . .
Os valores da sequência são os coeficientes das
potências de z −1 .
Calcular a transformada Z inversa de:
∀z ∈ , X(z) = 4z 2 + 2 + 3z −1 , 0 < |z| < ∞
Solução:
x(n) = 4δ(n + 2) + 2δ(n) + 3δ(n − 1)
.
.
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