Transformada Z

Propriedades da ROC
Propriedades da ROC
.
Propriedade 4: Se x(n) for um sinal de duração finita
então a região de convergência é todo o plano z
excepto possivelmente z = 0 ou z = ∞.
Propriedade 5: Se x(n) for um sinal lateral direito a
região de convergência estende-se para fora do pólo
mais afastado da origem (incluindo possivelmente
z = ∞).
Propriedade 6: Se x(n) for um sinal lateral esquerdo
a região de convergência estende-se para o interior
do pólo mais próximo da origem (incluindo
possivelmente z = 0).
.
Propriedade 7: Se x(n) for um sinal bilateral a região
de convergência será um anel no plano Z, limitado no
interior e exterior por um pólo e não contendo pólos
no seu interior.
Propriedade 8: A região de convergência tem de ser
uma região ligada.
Sinais e Sistemas – p.13/52
Sinais e Sistemas – p.14/52
Exemplo
Exemplo
Calcular a transformada Z do sinal indicando a região de
convergência:
∀n ∈ ,
x(n) = a n [u(n) − u(n − N)]
em que a ∈ , a > 0 e u(n) é a função escalão unitário.
Solução:
X(z) = 1 − (az−1 ) N
1 − az −1 , |z| > 0
Calcular a transformada Z do sinal indicando a região de
convergência:
∀n ∈ , x(n) = b |n|
em que b ∈ , b > 0 e u(n) é a função escalão unitário.
Solução:
X(z) =
1
1 − bz −1 − 1
1 − b −1 z −1 , b < |z| < 1/b
.
.
Sinais e Sistemas – p.15/52
Sinais e Sistemas – p.16/52