Transformada Z
Transformada Z
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Propriedades da ROC<br />
Propriedades da ROC<br />
.<br />
Propriedade 4: Se x(n) for um sinal de duração finita<br />
então a região de convergência é todo o plano z<br />
excepto possivelmente z = 0 ou z = ∞.<br />
Propriedade 5: Se x(n) for um sinal lateral direito a<br />
região de convergência estende-se para fora do pólo<br />
mais afastado da origem (incluindo possivelmente<br />
z = ∞).<br />
Propriedade 6: Se x(n) for um sinal lateral esquerdo<br />
a região de convergência estende-se para o interior<br />
do pólo mais próximo da origem (incluindo<br />
possivelmente z = 0).<br />
.<br />
Propriedade 7: Se x(n) for um sinal bilateral a região<br />
de convergência será um anel no plano Z, limitado no<br />
interior e exterior por um pólo e não contendo pólos<br />
no seu interior.<br />
Propriedade 8: A região de convergência tem de ser<br />
uma região ligada.<br />
Sinais e Sistemas – p.13/52<br />
Sinais e Sistemas – p.14/52<br />
Exemplo<br />
Exemplo<br />
Calcular a transformada Z do sinal indicando a região de<br />
convergência:<br />
∀n ∈ ,<br />
x(n) = a n [u(n) − u(n − N)]<br />
em que a ∈ , a > 0 e u(n) é a função escalão unitário.<br />
Solução:<br />
X(z) = 1 − (az−1 ) N<br />
1 − az −1 , |z| > 0<br />
Calcular a transformada Z do sinal indicando a região de<br />
convergência:<br />
∀n ∈ , x(n) = b |n|<br />
em que b ∈ , b > 0 e u(n) é a função escalão unitário.<br />
Solução:<br />
X(z) =<br />
1<br />
1 − bz −1 − 1<br />
1 − b −1 z −1 , b < |z| < 1/b<br />
.<br />
.<br />
Sinais e Sistemas – p.15/52<br />
Sinais e Sistemas – p.16/52