Representação do ponto - Home Page de José Manuel Russo

DUPLA PROJECÇÃO ORTOGONAL
REPRESENTAÇÃO DO PONTO - COTA E AFASTAMENTO
Em dupla projecção ortogonal as distâncias de um ponto aos
planos de projecção de nominam-se de:
AFASTAMENTO - distância do Ponto ao Plano Frontal de Projecção,
correspondendo ao eixo dos yy
COTA - distância do Ponto ao Plano Horizontal de Projecção,
correspondendo ao eixo dos zz
ABCISSA - distância do Ponto na direcção do eixo x,
correspondendo ao eixo dos xx
Os Afastamentos e as Cotas são positivas ou negativas conforme o
Quadrante onde se encontra o Ponto:
+
P2
Cota
Abcissa
P2
P
Afastamento
P1
P (5;3)
-
II
( - ; + )
0
I
( + ; + )
( - ; - ) ( + ; - )
III
IV
+
AFASTAMENTO - distância de P a P2
visível na projecção horizontal
COTA - distância de P a P1
visível na projecção vertical
x
Abcissa
L
Cota
P2
T
As Abcissas são positivas para a esquerda do eixo x e negativas
para a direita do eixo x.
-
Afastamento
P1
José Manuel Russo, GEOMETRIA DESCRITIVA A - 10º ano

DUPLA PROJECÇÃO ORTOGONAL
REPRESENTAÇÃO DO PONTO - PROJECÇÕES
Um Ponto identifica-se com letras
Maiúsculas do nosso alfabeto:
A , B , C , D , E ... P ... Z
P2
P2
P2
P
P1
x
P1
Para planificar as projecções realiza-se o rebatimento do plano
frontal - o plano frontal roda em torno do eixo x até se sobrepor ao
plano horizontal de projecção - obtendo-se o desenho:
Projecção Horizontal
Projecção Frontal (Vertical)
A Projecção Horizontal - P1 - faz-se observando o ponto de cima
sobre o Plano Horizontal de Projecção.
A Projecção Vertical - P2 - faz-se observando o ponto de frente
sobre o Plano Frontal de Projecção.
José Manuel Russo, GEOMETRIA DESCRITIVA A - 10º ano
x
P2
P1

DUPLA PROJECÇÃO ORTOGONAL
REPRESENTAÇÃO DO PONTO - ALFABETO DO PONTO I
Alfabeto do Ponto é o estudo da representação do ponto em função da sua localização no espaço.
I QUADRANTE
Afastamento e Cota positivos
III QUADRANTE
Afastamento e Cota negativos
P2
x
P2
P
P1
x
P2
x
P1
P
P2
P (-2;-3)
x
P1
P (3;2)
P1
P2
P2
II QUADRANTE
Afastamento negativo e Cota positiva
IV QUADRANTE
Afastamento positivo e Cota negativa
P
P2
P2
P1
P (2;-3)
P2
x
P1
x
x
P1
P2
x
P1
P (-2;3)
P2
P
P2
José Manuel Russo, GEOMETRIA DESCRITIVA A - 10º ano

DUPLA PROJECÇÃO ORTOGONAL
REPRESENTAÇÃO DO PONTO - ALFABETO DO PONTO II
SEMI-PLANO FRONTAL SUPERIOR
Afastamento nulo e Cota positiva
SEMI-PLANO HORIZONTAL ANTERIOR
Afastamento positivo e Cota nula
P
P2
P2
P
P (2;0)
P2
x
P1
x
P1
x
P2
P
P1
x
P2
P (0;2)
P1
P
SEMI-PLANO FRONTAL INFERIOR
Afastamento nulo e Cota negativa
SEMI-PLANO HORIZONTAL POSTERIOR
Afastamento negativo e Cota nula
P (0;-2)
P1
P
P
P1
x
P
P1
P2
P2
x
P1
P2 P
x
P2
x
P2
P (-2;0)
José Manuel Russo, GEOMETRIA DESCRITIVA A - 10º ano

DUPLA PROJECÇÃO ORTOGONAL
REPRESENTAÇÃO DO PONTO - PLANOS BISSECTORES; ALFABETO DO PONTO III
P
Os Planos Bissectores são os planos que, passando pelo eixo x,
PLANO BISSECTOR β1,3
dividem os quadrantes ao meio. São eles:
β1,3 - passa pelos quadrantes ímpares I e III
β2,4 - passa pelos quadrantes pares II e IV .
P2
Um ponto que se encontre num plano bissector está equidistante (à
P2
III 6º O IV
7º O
mesma distância) dos dois planos de projecção, tendo o mesmo
valor de cota e afastamento.
x
P1
Considerando os planos bissectores, o espaço fica dividido em oito
Octantes, que se identificam pela seguinte ordem:
II
3º O 2º O
β1,3
I
β2,4
PLANO BISSECTOR β2,4
4º O
1º O
P
P2
P1 P2
5º O
8º O
x
Afastamento e Cota iguais
(projecções simétricas ao eixo x)
x
P (3;3)
P2
P1
Afastamento e Cota iguais e de sinal
contrário (projecções sobrepostas)
β2,4
β1,3
P2 P
P2 P1
P
P1 P2
P2
P1
P2
x
P (-3;3)
José Manuel Russo, GEOMETRIA DESCRITIVA A - 10º ano

DUPLA PROJECÇÃO ORTOGONAL
REPRESENTAÇÃO DO PONTO - PLANOS BISSECTORES; ALFABETO DO PONTO IV
Considerando os planos bissectores, a localização de umponto num
Octante permite observar a sua maior proximidade de um dos planos de
projecção, tendo o ponto menor afastamento ou menor cota.
4º OCTANTE
Afastamento maior que a Cota
β2,4
B B2
II
III
β2,4
4º O
5º O
3º O 2º O
B
C
ϕ0
A
D
6º O 7º O
β1,3
1º O
8º O
ν0
I
IV
1ºO - cota < afastamento
2ºO - cota > afastamento (A)
3ºO - cota > afastamento
4ºO - cota < afastamento (B)
5ºO - cota < afastamento
6ºO - cota > afastamento (C)
7ºO - cota > afastamento
8ºO - cota < afastamento (D)
x
B
B1
B2
B2
B1 B2
x
B1
B2
B (-5;3)
2º OCTANTE
Afastamento menor que a Cota
8º OCTANTE
Afastamento maior que a Cota
A2
A
β1,3
β2,4
x
A2
A2
A
A1
A2 A1
A (3;5)
x
A2
A1
x
D2
D2
D
D1
D2
D2 D1
D
x
D (5;-3)
D2
D1
José Manuel Russo, GEOMETRIA DESCRITIVA A - 10º ano