Conceitos de Confiabilidade Aplicados ao Projeto de Componentes ...

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CONCEITOS DE CONFIABILIDADE
APLICADOS AO PROJETO DE
COMPONENTES ESTRUTURAIS
ENG03024 - Análise de Sistemas Mecânicos
Grupo de Mecânica Aplicada
Departamento de Engenharia Mecânica
Escola de Engenharia
Falha
Modos de falha
por sobrecarga
por acúmulo
de dano
Escoamento
Plastificação
Ruptura frágil
Ruptura dúctl
Flambagem
etc.
Desgaste
Fadiga
Corrosão
Fluência
etc.
Outros...
Onde a vida útil, a confiabilidade e o coeficiente de segurança entram nisso?
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; £?¨@A =B=C?DË @FGEH ;
Exemplo:
σ
σ max
σ rup
σ esc
A
B
C
ε
Confiabilidade:
Definição: “Confiabilidade é a
probabilidade de que um
componente, ou sistema, operando
dentro dos limites de projeto, não
falhe durante o período de tempo
previsto para a sua vida, dentro das
condições de agressividade do meio".
;

i
i
i
R
R S£T¥U£V¨WX TYTZV[\¨W]^\_
Confiabilidade
Modo de
falha
Vida útil
prevista
Ambiente
Definição matemática:
Taxa média de falhas - h(t) :
C t
∫0
( )
= − t h(
t ) dt
e
Ou :
[ não ocorra falha para vida t]
C ( t)
= P
<
Se existem mais de um modo de falha:
C(
t)
= C(
t)
× C(
t)
dano
sobrecarga
×
...
R S£`Z X!Za$b¨c'](X*\,d¨T¨Z/[0\1a`W3X*\¨X*Ze6f'\¨c8g\'d¨\
R h

j
j k£l¥m£n¨op lqlrnsẗ ouvtw
Falha por sobrecarga:
Distribuição estatística dos máximos
(picos).
A falha não ocorre porque o
carregamento é maior que a
resistência...
...mas porque um pico seu superou a
resistência.
A chance do componente falhar é a
mesma no primeiro ou no último
instante de sua vida útil.
Independente do tempo.
j k£xr p!ry$z¨{'u(p*t,|¨l¨r/s0t1yxo3p*ẗ p*r}6~'ẗ {8t'|¨t j €

š
‚ ƒ£„¥…£†¨‡ˆ „‰„Š†‹Œ¨‡ŽŒ ‚
Probabilidade de interferência:
P i
[ ≥ R]
= P Smax
Probabilidade de que não ocorra a falha
(interferência): 1− P i = C t
( )
S(t) é um processo estocástico ergódico:
C
−λt
( t) = e
Taxa média de falhas:
λ =
f p P i
š
Frequência média de picos - f p .
C
( t)
= e
−P
i
f
p
t
‚ ƒ£Š ˆ!Š‘$’¨“'(ˆ*Œ,”¨„¨Š/‹0Œ1‘‡3ˆ*Œ¨ˆ*Š•6–'Œ¨“8—Œ'”¨Œ ‚ ˜

½
¼
¾
› œ£¥ž£Ÿ¨ ¡ ¢£Ÿ¤¥¨ ¦§¥¨ ©
λ constante ?
Faixa de projeto
Cálculo de P i :
Duas situações-limite:
¿ Banda larga
¿ Banda estreita
© ª£«¬ ­!¬®$¯¨°'±(­*²,³¨´¨¬/µ0²1®«3­*²¨­*¬·6¸'²¨°8¹²'³¨² º »

á
â
ã
ã
Î
À Á£Â¥Ã£Ä¨ÅÆ ÂÇÂÈÄÉʨÅËÌÊÍ
Banda larga:
As duas seguem distribuições normais
(distribuições gaussianas):
R( t)
S( t)
Tempo
Função probabilidade acumulada φ(z):
P = 1− φ
i
( z)
z
=
µ
R
σ
2
R
− µ
S
− σ
2
S
Coeficiente de segurança:
1+
n =
1− δ
δ
R
R
δ
S
µ
n =
µ
R
S
ΠϣÐÑ Ò!ÑÓ$Ô¨Õ'Ö(Ò*×,ب٨Ñ/Ú0×1ÓÐÛ3Ò*רÒ*ÑÜ6Ý'רÕ8Þ×'ب×
ß à

¨
ò
ä å£æ¥ç£è¨éê æëæìèíî¨éïðîñ
Banda estreita:
A resistência é uma distribuição de Rayleigh e a
©
solicitação segue uma distribuição gaussiana:
P
i
=
V
S
V
+
S
( nV )
R
2
e
−
2
( n−1)
+ ( )
[ ]
2
2 V S nV R
O coeficiente de segurança não pode ser
©
explicitado.
Banda intermediárias:
Fator de irregularidade:
α =
f
f
o
p
0 ≤ α ≤ 1
Probabilidade de interferência:
P =
i
[ 1− φ( z )] + αP
[ − φ( z )]
1 iR 1
3
ò ó£ôõ ö!õ÷$ø¨ù'ú(ö*û,ü¨ý¨õ/þ0û1÷ôÿ3ö*û¨ö*õ¡ £¢'û¨ù¥¤û'ü¨û ¦ §

D
D
D
&
¡! #"%$
Falha por desgaste:
Perda gradativa das propriedades.
Acúmulo de dano.
A chance do componente falhar
torna-se maior à medida que o
tempo passa.
Dependente do tempo.
Fadiga é o modelo mais importante:
±
F
σ
Estágio I
t
Estágio II
& '()+*,)-/.0213*54768):9;4*54*5)¡?£@240¥A4264
B C

h
j
i
i
S
E FGHIJK GLGMIN¡OJ!P#QO%R
Ensaio de fadiga:
Axial:
±
F
x
± σ =
F
A
Flexão:
±
F
x
Md
± σ =
2I
Definições:
σ
σ max
σ a
σ m
σ min
σ a
t
S TUV+W,VX/YZ2[3W5\7]^V:_;\W5\W5V¡a£b2\Z¥c\2]\
d egf

Œ
Œ
Œ
y
k lmnopq mrmsot¡up!v#wu%x
Curvas de fadiga:
σ am
[Mpa]
600
500
400
300
200
100
Alumínio 2024-T4
Aço inox 18Cr 9Ni
Aço SAE1035
10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9
N
Equações de Coffin-Mason:
∆ε =
c
M N +
BN
b
Curva de Wöehler:
m
σ = C N
σ
m
σ = C N
N
y z{|+},|~/€23}5‚7ƒ„|:…;‚}5‚}5|¡‡£ˆ2‚€¥‰‚2ƒ‚
Š ‹‹

¯
Ž‘’“ ”•‘–¡—’!˜#—%š ›
Cálculo do dano:
°
Solicitação aleatória:
D =
i
n
i
N
i
D
=
∑
i
D i
°
Solicitação gaussiana (banda estreita):
D
=
f
0
⎡
t⎢
⎣
−1
2m
2 S
σ
C
⎤
⎥
⎦
⎛ Γ ⎜1
−
⎝
1
2
m
⎞
⎟
⎠
Observações:
ν
ν
ν
ν
Método clássico de tratar o problema de
fadiga (Wöhler): σ variável de controle.
O processo visa dimensionar o componente
de modo a impedir a formação de trincas.
De uma forma geral o material se comporta
elasticamente, com excessão dos pontos de
concentração de tensões.
Em componentes isentos de fissuras iniciais
e que devem durar indefinidamente, o
processo é ainda hoje válido.
› œž+Ÿ,ž /¡¢2£3Ÿ5¤7¥¦ž:§;¤< !%¨>Ÿ5¤Ÿ5ž¡©£ª2¤¢¥«¤2¥¤ ¬ ­3®

± ²³´µ· ³¸³¹µº¡»!¼#½»%¾ ¿
ν
ν
Se o interesse está em trincas pré-existentes,
ou as deformações plasticas não estão
limitadas à pequenas áreas, a deformação é
a variável de controle.
Outras áreas: MFEL, MFEP...
“No atual estágio de conhecimento
sobre a fadiga, ainda são muitas as
lacunas, mas já é possível ao menos
uma visão global do
processo - embora ainda incompleta
nos detalhes - que fornece uma
indicação dos principais fenômenos
envolvidos”.
E. Rosa
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Referências:
C. Lipson and N.J. Sheth, Statistical Design and
Analysis of Engineering Experiments, McGraw-
Hill, 1973.
J.M.Barsom and S.T.Rolfe, Fracture & Fatigue
Control in Structures, 3rd Ed., Butterworth, 1999.
R.C.Juvinall, Engineering Considerations of
Stress, Strain and Strength, McGraw Hill, 1967.
E. Rosa, Confiabilidade - Notas de Curso de Pós-
Graduação, Depto. Eng. Mecânica, UFSC, 1990.
Links interessantes:
UFSC: http://www.grante.ufsc.br/download/Fad-ps/
http://www.me.iastate.edu/me515_comer/
http://www.barringer1.com/
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