Lista do Capítulo 12

11 a lista de exercícios - Fundamentos de Eletromagnetismo (Capítulo
12)
1. O capacitor da figura está inicialmente descarregado e a chave é então ligada, fechando o circuito. A
bateria tem resistência interna nula. Mostre que somente metade da energia fornecida pela bateria será
armazenada pelo capacitor, e a outra metade é dissipada no resistor como efeito Joule.
Figura 1: Exercício 1.
2. Frequentemente, correntes em bobinas supercondutoras são mantidas em estado permanente, em um
circuito tal como o que se vê na figura. O fio que compõe a bobina, além daquele que completa o circuito,
permanece em estado supercondutor enquanto a temperatura for mantida abaixo de um dado valor T c , de
modo que a corrente I o permanece constante no tempo. Isto pode gerar acidentes. Por falha no sistema
de refrigeração, a temperatura pode ultrapassar T c e a bobina subitamente passará a ser um condutor
normal, sendo R a resistência do circuito. Neste caso:
a) escreva a equação diferencial para a corrente I;
b) mostre por cálculo direto (não por argumentos de conservação de energia) que o calor gerado no
circuito por efeito Joule durante o período em que a corrente cai para zero é igual a LI 2 0 /2.
Figura 2: Exercício 2.
3. Um indutor de 45, 2mH tem uma reatância de 1, 28kΩ.
a) Determine a frequência.
b) Qual a capacitância do capacitor com a mesma reatância naquela frequência?
c) Se a frequência for dobrada, quais são as reatâncias do indutor e do capacitor?
4. a) Em que frequência angular um indutor de 6, 23mH e um capacitor de 11, 4µF têm a mesma reatância?
b) Qual seria esta reatância?
c) Mostre que esta frequência seria igual à frequência natural de oscilação livre LC.
5. A saída de um gerador CA é descrita por ε = ε m sen(ωt), com ε m = 25, 0V e ω = 377rad/s. Está
conectado a um indutor 12, 7H.
a) Qual o valor máximo da corrente?
b) Quando a corrente é máxima, qual a fem do gerador?
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c) Quando a fem do gerador é de −13, 8V e crescendo de intensidade, qual é a corrente?
d) Para as condições do item (c), o gerador está fornecendo energia para o circuito ou retirando energia
do circuito?
6. A amplitude de tensão entre os terminais de um indutor pode ser maior que a amplitude do gerador de
fem em um circuito RLC? Considere um circuito com ε m = 10V , R = 9, 6Ω, L = 1, 2H e C = 1, 3µF .
Determine a amplitude de tensão entre os terminais do indutor na ressonância.
7. A saída de um gerador CA é dada por ε = ε m sen(ωt − π/4), onde ε m = 31, 4V e ω = 350rad/s. A
corrente é dada por i(t) = i m sen(ωt − 3π/4), onde i m = 622mA.
a) Em que instante, após t = 0, a fem do gerador alcança o primeiro máximo?
b) Em que instante, após t = 0, a corrente alcança o primeiro máximo?
c) O circuito contém um único elemento além do gerador. Ele é um capacitor, um indutor ou um
resistor? Justifique a seua resposta.
d) Qual o valor da capacitância, da indutância ou da resistência, conforme o caso?
√
8. Mostre que o fator de qualidade de um circuito RLC pode ser expresso por Q = 1 L
R C .
9. Mostre que o fator de qualidade de um circuito RLC pode ser expresso por Q = 2π U ∆U
, onde ∆U é a
energia do circuito perdida em um ciclo.
10. Um oscilador RLC perde 5, 00% de sua energia em cada ciclo. Qual é o seu fator de qualidade? (Sugestão:
considere o resultado do problema anterior).
11. Considere um oscilador RLC de frequência angular de ressonância ω o forçado por um gerador com
frequência angular ω. Mostre que o ângulo φ é negativo se ω < ω o e positivo se ω > ω o .
12. Calcule a frequência angular para a qual a oscilação de voltagem no capacitor de um circuito RLC forçado
tem a mesma amplitude da oscilação do gerador.
13. Sejam V Cm e V Lm , respectivametne, as amplitudes de oscilação da voltagem no capacitor e no indutor de
um oscilador RLC forçado. A frequência angular de ressonância do oscilador é ω 0 e a frequência angular
do gerador é ω. Mostre que V Cm > V Lm quando ω < ω 0 , V Cm < V Lm quando ω > ω 0 e V Cm = V Lm
quando ω = ω 0 .
14. Mostre que a potência cedida a um circuito RLC forçado pode ser excrita na forma
.
¯P = ε2 0 γω 2
2L (ω0 2 − ω2 ) 2 + γ 2 ω 2
Respostas
4. (a) 3750rad/s, (b) 23, 4Ω.
6. 1, 0kV (> ε m ).
7. (a) 6, 73ms, (b) 11, 2ms, (c) indutor.
10. Q = 126.
12. ω = √ 2ω 2 o − γ 2 .
Exercícios retirados dos livros:
‘Física Básica: Eletromagnetismo’, Alaor Chaves, LTC, 2007, e
‘Física 3’, Halliday, Resnick e Krane, LTC, 2004.
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