Exercícios do Capítulo 2 - Grupo de Mecânica Aplicada

principais faz com o eixo x escolhido. Ilustre seus resultados com um círculo de Mohr.
[ ]
120 −60
[σ] A
=
[MPa]
−60 −40
[ ]
−160 50
[σ] B
=
[MPa]
50 −80
[ ]
−180 70
[σ] C
=
[MPa]
70 300
[ ] 0 75
[σ] A
=
[MPa]
75 −20
15. Para os estados de tensão abaixo, calcule as tensões/direções principais e as tensões cislhantes máximas
e sua direção, bem como as tensões normais associadas. Ilustre em um elemento infinitesimal
alinhado com cada situação.
[ ] 120 50
[σ] A
=
[MPa]
50 60
[ ]
−60 60
[σ] B
=
[MPa]
60 −80
[ ] 0 70
[σ] C
=
[MPa]
70 0
16. No ponto crítico de um reservatório, o estado de tensões para um sistema de coordenadas (x, y, z)
escolhido é dado pelo tensor abaixo.Calcule o valor de I 1 = σ xx + σ yy + σ zz para este sistema.
Depois mostre que quando alinhado com as direções principais o tensor fornece o mesmo valor para
I 1 .
⎡
⎤
60 −30 5
[σ] = ⎣ −30 60 0 ⎦ [MPa]
5 0 80
17. Usando a figura abaixo como referêcia, mostre que as equações diferenciais de equilíbrio para um
estado plano de tensões, em coordenadas polares, são dadas por (desconsiderando-se as forças de
corpo):
∂σ rr
∂r
+ 1 r
∂σ rθ
∂r
∂σ rθ
∂θ
+ 1 r
+ σ rr − σ θθ
r
∂σ θθ
∂θ
+ 2σ rθ
r
= 0
= 0
4