Exercícios do Capítulo 2 - Grupo de Mecânica Aplicada

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t 5. Em uma peça, as componentes de tensão σ xx , σ zz e σ xy são constantes em todo o volume, sendo as demais tensões nulas, exceto σ yy . Utilizando as equações de equilíbrio, e desconsiderando as forças de corpo, deduza qual deve ser o comportamento de σ yy . 6. Um eixo transmite um torque de 580 Nm a um tubo através de uma conexão de borracha colada aos dois, como ilustrado a seguir. Deduza uma expressão para cálculo da tensão cisalhante que ocorre na borracha em função do raio r. Conector de borracha r D d T 7. Repita o exercício anterior, substituindo o torque T por uma força axial N de 3000 N. 8. Como se sabe, uma barra de seção transversal constante submetida a uma força axial N produz apenas tensão normal. Para um corte perpendicular ao seu eixo centroidal, essa tensão pode ser bem aproximada por σ xx = N/A. Agora deduza as tensões normal e cisalhante para os cortes ilustrados abaixo: σ xx σ xx σ xx τ = ? σ = ? τ = ? σ = ? 9. Uma barra é submetida a um esforço cortante. Considerando o sistema de coordenadas (x, y) ilustrado na figura, sabemos que a única tensão não nula é a de cisalhamento, cujo valor médio é dada por σ xy = V/A, onde A é a área da seção transversal. Calcule o que acontece com as componentes de [σ] no ponto C quando o escrevemos no sistema de coordenadas (x ′ , y ′ ). 2
10. A placa em forma de paralelogramo ilustrada abaixo tem 2, 5 mm de espessura. Sobre cada par de lados opostos, atuam os carregamentos mostrados.(a) Calcule as tensões normais e cisalhantes atuando sobre os lados AD e BC. (b) A placa etá em equilíbrio? 0,70 MPa 0,35 MPa D C x A B 0,35 MPa 0,70 MPa 11. Uma flange une dois segmentos de um eixo que transmite torque e força axial simultaneamente.A flange emprega quatro parafusos métricos M12, que são pré-apertados durante a montagem com 500 N cada. Supondo que os componentes estão bem alinhados, qual a tensão normal e de cisalhamento atuante nos parafusos? 12. As componentes de tensão associadas a um sistema (x, y, z) em um certo ponto de um dente de engrenagem são conhecidas e dadas por: ⎡ ⎤ 200 40 0 [σ] = ⎣ 40 −120 −80 ⎦ [MPa] 0 −80 0 Obtenha o valor da tensão normal associada à direção {n} = { 0, 1 0, 35 0, 9 } T neste mesmo ponto. 13. Seja uma placa sob o seguinte estado plano de tensões: [ ] 15 7 [σ] = 7 30 [MPa] Utilizando as fórmulas de transformação de tensões dadas em aula, calcule as componentes para um sistema de coordenadas (x ′ , y ′ ) rotacionado de 30 ◦ a partir do eixo x, no sentído horário. Repita o exercício montando uma matriz de mudança de base e aplicando sobre [σ]. 14. Os seguintes estados de tensão foram medidos em quatro pontos do barramento de uma máquina ferramenta. Determine as tensões principais, tensão cisalhante máxima e o ângulo que as direções 3
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