T - Grupo de Mecânica Aplicada

ANÁLISE DA ACELERAÇÃO
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 1

Introdução
O desempenho máximo na aceleração
longitudinal de um veículo é determinada por
um de dois limitantes: potencia do motor ou
limite de tração nas rodas motrizes.
Qual dos limites irá prevalecer depende da
velocidade do veículo.
Em altas velocidades a potência do motor
poderá ser o fator limitante.
Em baixas velocidades a tração do pneu poderá
ser o fator limitante.
Aceleração limitada pela
potência
A análise da aceleração limitada pela potência
envolve a avaliação das características do
motor e sua interação com o sistema de
potência (power train).
Na seqüência avalia-se os seguintes itens:
• Motores
• Sistemas de potência
• Transmissões automáticas
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 2

Aceleração limitada pela potência (cont)
Motores
Os motores são caracterizados pelas curvas de
torque e potência em função da velocidade.
Motores a gasolina apresentam uma curva de
torque com valor máximo na media da
velocidade de operação. Motores a diesel
apresentam uma curva de torque plana ou que
aumenta ao diminuir a velocidade.
Essa característica, controlada pelo programa
do sistema de injeção, conduziu ao elevado
torque dos motores em veículos comerciais.
Outra diferença é o consumo de combustível.
Na sua maior eficiência, motores a gasolina
podem conseguir um nível de consumo de
combustível específico na ordem de 0,4
lb/hp-hr, os a diesel perto de 0,2 para menos.
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 3

Aceleração limitada pela potência (cont)
Motores (cont)
Potencia e torque são relacionados pela
velocidade.
⎡ft
- lb ⎤
Potência ⎢ ⎥ = Torque
⎣ seg ⎦
Potência
Potência
[ HP] = Torque [ ft − lb]
= Torque
⎡rad
⎤
[ ft − lb] ⋅velocidade
⎥ ⎦
[ ft − lb]
[ kw] = 0,746 ⋅ Potência[ HP]
⎢
⎣seg
⎡ rad
velocidade ⎢
seg
⋅
⎣
550
velocidade
⋅
⎤
⎥
⎦
[ RPM]
5252
A relação da potência do motor com o peso do
veículo é o determinante de primeira ordem no
desempenho da aceleração.
Em velocidades baixas a moderadas, um limite
superior na aceleração pode ser obtido
desprezando as forças de resistência que agem
sobre o veículo.
De acordo com a Segunda Lei de Newton:
F
x
= M a x
M : massa do veículo (W/g)
a x
: aceleração na direção do movimento
F x
: força de tração nas rodas motrizes
1 HP
= 550
ft − lb
seg
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 4

Aceleração limitada pela potência (cont)
Motores (cont)
A força pode ser substituída pela potência
dividida pela velocidade,
a
x
=
1
M
= 550
F
x
g
V
⎛
⎜
⎝
HP
W
⎞
⎟
⎠
⎡ ft
⎢
⎣seg
2
⎤
⎥
⎦
Como a velocidade está no denominador, a
capacidade de aceleração deve diminuir com
o aumento da velocidade.
Os caminhões terão níveis de performance
muito mais baixos do que os carros por causa
da relação potência/peso menos favorável .
g: aceleração da gravidade [32,2 ft/sec²]
V: velocidade [ft/sec]
HP: potencia do motor em HP
W: peso do veículo [lb]
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 5

Aceleração limitada pela potência (cont)
Sistema de potência (cont)
Estimativas mais exatas do desempenho da
aceleração requerem o modelamento do
sistema mecânico, através do qual a potência
do motor é transmitida ao solo.
Começando com o motor, lembra-se que o
torque motor é medido a velocidade constante
com um dinamômetro.
O torque real que é entregue ao sistema motriz
é reduzido pela perda requerida para acelerar a
inércia dos componentes em rotação.
O torque entregue pela embreagem ao sistema
de transmissão pode ser determinado pela
aplicação da equação:
T
c
= Te
- Ie
α
e
T c
: torque na embreagem (entrada na
transmissão)
T e
: torque do motor a uma dada
velocidade (dado do dinamômetro)
I e
: inércia rotacional do motor
α e
: aceleração angular do motor
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 6

Aceleração limitada pela potência (cont)
Sistema de potência (cont)
O torque entregue na saída da transmissão é
amplificado pela relação da engrenagem da
transmissão, mas é diminuído por perdas
inerciais das engrenagens e seus eixos.
Se a inércia da transmissão é caracterizada por
seu valor na entrada, o torque de saída pode ser
aproximado pela expressão,
T = ( T − I α ) N
d
c
T d
: torque entregue ao cardam
N t
: relação numérica da caixa de transmissão
I t
: inércia rotacional da transmissão (vista do
lado motor)
O torque entregue aos eixos para acelerar as
rodas e providenciar a força de tração no solo é
amplificado pela relação motriz final, com
redução da inércia dos componentes após a
caixa de transmissão.
t
e
t
T
a
= ( T – I α ) N = F r +
d
d
T a
: torque nos eixos
F x
: Força de tração no solo
r : raio das rodas
I w
: inércia rotacional das rodas e eixos
α w
: aceleração angular das rodas
I d
: inércia rotacional do cardan
α d
: aceleração angular do cardan
N f
: relação numérica do parte motriz final
d
f
x
I
w
α
w
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 7

Aceleração limitada pela potência (cont)
Sistema de potência (cont)
α w
As acelerações angulares do motor, transmissão
e eixo motriz são relacionadas aos das rodas
pelas relações de engrenagens.
α d
N f
α
e
=
α
N
d
t
=
α
d
N
=
f
α
N
t
w
N
f
α
w
α e
N t
As equações do sistema de potência podem ser
combinadas para obter a força de tração
disponível no solo.
Como a aceleração do veículo, a x
, é a
aceleração angular da roda, α w
, vezes o raio do
pneu, tem-se:
F
T . N
e tf
2
2
x
= −{(
I
e
+ It
) Ntf
+ I
d
N
f
+
r
N tf
: relação combinada da transmissão e
tração final
I
w
a
}
r
x
2
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 8

Aceleração limitada pela potência (cont)
Sistema de potência (cont)
As perdas mecânicas e viscosas dos
componentes de propulsão (transmissão, eixo
motriz, diferencial e eixos das rodas) não
foram levadas em conta. Elas reduzem o
torque motor em proporção ao produto das
eficiências individuais.
As eficiências variam com o torque por causa
das perdas viscosas que ocorrem mesmo
quando o torque é zero.
Em geral, eficiências ao redor de 80% a 90%
são usadas tipicamente para caracterizar a
propulsão. Os efeitos das perdas mecânicas
são aproximados adicionando um valor de
eficiência ao primeiro termo.
F
T . N
e tf tf
2 2
x = −{(
Ie
+ It
) Ntf
+ Id
N f +
r
η
I
w
a
}
r
η tf
: eficiência combinada da transmissão e
tração final
x
2
O primeiro termo à direita é o torque do
motor multiplicado pela relação total da
engrenagem e a eficiência do sistema
motriz, e dividido pelo raio do pneu.
Representa o estado estacionário da força de
tração disponível no solo para superar as
forças da estrada relativas à resistência
aerodinâmicas e de rolagem, a aceleração ou
de qualquer subida.
O segundo termo à direita representa a
“perda” da força de tração devido a inércia
do motor e dos componentes motrizes. O
termo entre chaves indica que a inércia
equivalente de cada componente é
“amplificada” pelo quadrado da relação
numérica de engrenagem entre o
componente e as rodas.
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 9

Aceleração limitada pela potência (cont)
Sistema de potência (cont)
Conhecendo a força de tração, é possível
prever o desempenho da aceleração do veículo,
A expressão para a aceleração deve levar em
conta todas as forças envolvidas.
M
a
x
=
W
g
a
x
=
F
x
− R
x
− D
A
− R
M : massa do veículo (W/g)
a x
: aceleração longitudinal
F x
: força de tração no solo
R x
: forças da resistência de rolagem
D a
: força de arrasto aerodinâmico
R hx
: forças de engate (reboque)
hx
−W senθ
F x
engloba o torque do motor e os termos de
inércia rotacional. Por conveniência, as inércias
rotacionais são englobadas com a massa do
veículo para obter uma equação simplificada,
W + W
( M + M ) a = r
r x ax
g
Te
Ntf
ηtf
=
r
Eq.(2
−11)
− Rx
− DA
− Rhx
−W senθ
M r
: massa equivalente dos componentes
rotacionais
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 10

Aceleração limitada pela potência (cont)
Sistema de potência (cont)
A combinação das duas massas é uma “massa
efetiva”, e a relação (M + M r
)/M é o “fator de
massa”.
O fator de massa depende das engrenagens:
Fator de Massa
Veículo Engrenagens Alta Segunda Primeira Baixa
Carro pequeno 1,11 1,20 1,50 2,40
Carro grande 1,09 1,14 1,30 -
Caminhão 1,09 1,20 1,60 2,50
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 11

Sistema de
potência (cont)
A força de tração
gerada pelo motor/sistema
de tração (o primeiro
termo do lado direito da
Eq. (2-11)) é o esforço
disponível para superar as
forças da estrada e a
aceleração do veículo. Isto
é mostrado para uma
veículo com quatro
marchas na Figura 2.4.
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 12

Sistema de potência (cont)
Para um desempenho máximo da aceleração
basta fazer alteração do ponto entre as
engrenagens onde esses pontos estão na linha de
cruzamento. A área ao redor destas linhas entre
engrenagens e a curva da potência constante é
indicado para a falta de um bom desempenho da
máxima aceleração.
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 13

TRANSMISSÃO
AUTOMÁTICA
A transmissão automática provém de um
desempenho relativamente diferente, pela
conversão do torque que é consumido. A
conversão do torque é uma ligação de fluidos que
utiliza hidrodinâmica principalmente para
amplitudes de torques que são consumidos na
transmissão da velocidade gasta. Veja na figura
2.5 a razão dos torques e as características da
eficiência de uma típica conversão e a função da
razão de velocidade (produção/consumo de
velocidade).
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 14

TRANSMISSÃO
AUTOMÁTICA
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 15

TRANSMISSÃO
AUTOMÁTICA
São mostradas também nesta figura as forças
da carga da estrada que elevam-se da resistência
do rolamento, do arrasto aerodinamico, e da classe
da estrada (0.5.10.15 e 20%).
Em uma velocidade dada a diferença entre a
curva de tração, do esforço e a curva apropriada da
carga da estrada é a força de tração disponível
acelerando o veículo (e seus componentes
giratórios).
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 16

A interseção entre as
curvas da carga da
estrada e as curvas de
tração do esforço está
a uma velocidade
máxima que possa ser
sustentada nessa
engrenagem.
TRANSMISSÃO
AUTOMÁTICA
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 17

TRANSMISSÃO
AUTOMÁTICA
As melhores relações da
engrenagem chegam geralmente
perto de uma progressão
geométrica, em que as relações
mudam por uma porcentagem
constante da engrenagem. A figura
2.7 ilustra o relacionamento da
velocidade do motor à velocidade
da estrada obtida com progressão
geométrica. A figura 2.8 mostra o
relacionamento da velocidade da
motor-estrada para um carro real da
produção.
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 18

TRANSMISSÃO
AUTOMÁTICA
Fig 2.8 Gear ratios on a typical passenger car.
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 19

TRANSMISSÃO
AUTOMÁTICA
Nestas épocas as escolhas feitas na seleção de
relações da engrenagem da transmissão devem
também refletir as realidades das pressões para a
economia e as emissões de combustível.
A performance do motor quantificada em
ambos traçando suas características. Um exemplo
de um mapa do consumo de combustível para um
motor V-8 é mostrado na figura 2.9.
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 20

TRANSMISSÃO
AUTOMÁTICA
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 21

TRANSMISSÃO
AUTOMÁTICA
A figura mostra linhas do consumo de
combustível constante (libras por freio-cavalo-forçahora)
em função da freio-mean-eficaz-pressão
(indicando torque) e da velocidade de motor. Perto
dos limites o consumo de combustível específico é o
mais elevado. No meio está um console pequeno do
consumo de combustível mínimo na taxa de 0.46
lb/bhp-hr.
Para maximizar a economia de combustível da
estrada o veículo e a linha propulsora devem ser
projetados para operarem nesta região.
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 22

TRANSMISSÃO
AUTOMÁTICA
Para a melhor economia a transmissão deve ser
projetada para operar ao longo da linha bold que
permanece dentro dos limites do consumo de combustível
mínimo sobre a escala a mais larga de velocidades de
motor.
Para finalidades das emissões, os mapas similares do
desempenho de motor podem ser desenvolvidos para
caracterizar as propriedades das emissões, e uma lógica
similar seria usada para identificar as características da
transmissão que minimizariam emissões.
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 23

Aceleração limitada pela tração
Existindo potência suficiente do motor, a
aceleração pode estar limitada pelo coeficiente
de atrito pneu/estrada.
A força de tração no solo F x
é limitada por
F x
= µW
Mudança de peso transversal por
causa do torque motriz
A mudança de peso transversal ocorre em
todos os eixos motrizes sólidos
As reações básicas num eixo motriz traseiro
são mostradas. O cardam impõe através do
diferencial um torque T d
no eixo.
µ: coeficiente máximo de atrito
W: peso nas rodas motrizes
O peso na roda motriz depende da carga
estática mais a carga dinâmica devida à
aceleração, e ainda mais qualquer mudança
transversal de carga por causa do torque motriz.
O chassis pode rolar comprimindo e
estendendo as molas em lados opostos do
veículo, tal que um torque devido à rigidez de
rolamento da suspensão, T s
, é produzido.
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 24

Aceleração limitada pela tração (cont)
Mudança de peso transversal por causa do torque motriz (cont)
Toda diferença entre os torques T d
e T s
deve
ser absorvida como uma diferença no peso
nas duas rodas (W y
).
Se o eixo for do tipo sem-travamento, o
torque entregue às rodas é restrito pelo limite
de tração na roda mais levemente carregada.
Escrevendo a 2da Lei de Newton para rotação
do eixo em torno do ponto central, quando o
eixo está em equilíbrio.
∑
T
⎛W
⎜
⎝ 2
r
O
=
0
+ W
y
W
−
2
W
y
r
+ W
=
T
⎞ t
⎟ + Ts
⎠ 2
− T
T d
se relaciona às forças motrizes através de,
d
y
− T
t
s
d
=
0
T =
d
Fx
r
N
f
F x
: força motriz total das duas rodas traseiras
r: raio do pneu
N f
: relação motriz final
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 25

Aceleração limitada pela tração (cont)
Mudança de peso transversal por causa do torque motriz (cont)
Ao determinar o torque de rolagem produzido
pela suspensão considera-se o veículo inteiro, e
a reação do torque motriz no chassis rola o
chassis nas suspensões dianteiras e traseiras.
Avalia-se o caso de rodas traseiras motrizes.
É suposto que o torque de rolagem produzido
por uma suspensão é proporcional ao ângulo
de rolagem (lei de Hooke) do chassi.
T
T
s f
K
sr
φ
=
=
=
K
K
K
φ f
φ r
φ f
φ
φ
+ K
φ r
T sf
: torque de rolagem na suspensão dianteira
T sr
: torque de rolagem na suspensão traseira
K φf
: rigidez de rolagem da suspensão dianteira
K φr
: rigidez de rolagem da suspensão traseira
K φ : rigidez de rolagem total
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 26

Aceleração limitada pela tração (cont)
Mudança de peso transversal por causa do torque motriz (cont)
T sr
pode ser relacionado ao ângulo de rolagem,
e o ângulo de rolagem pode ser relacionado ao
torque motriz.
O ângulo de rolagem é o torque motriz
dividido pela rigidez de rolagem total.
Assim
W
y
1
=
t
T
=
t
φ =
T
sr
( T − T )
d
d
s
⎛
⎜1−
⎝ K
T
K
=
d
φ
K
=
φ r
1⎛
= ⎜T
t
⎝
φ r
K
φ r
+ K
d
φ f
K
K
φ f
φ f
−
⎞
⎟ =
⎠
Td
+ K
Td
+
K
K
φ r
K
φ r
φ r
φ r
T
d
+ K
φ f
⎞
⎟
⎠
F ⎛
xr
⎜1−
N
f
t ⎝ K
φ r
K
φ r
+ K
φ f
⎞
⎟
⎠
W
y =
Fxr
N t
f
K
φ f
Essa equação dá o valor de transferência
lateral da carga em função da força de tração,
a relação motriz final, largura do eixo, o raio
do pneu, e a rigidez de rolagem da suspensão.
A carga neta no eixo traseiro na aceleração
será a estática mais o componente dinâmico.
Para um eixo traseiro,
W
r
K
φ
⎛
= W⎜
⎝
b
L
+
ax
g
Desconsiderando a resistência de rolagem e as
forças aerodinâmicas, a aceleração é a força
trativa dividida pela massa do veículo.
W
r
⎛
= W
⎜
⎝
b
L
+
Fx
M g
h
L
⎞
⎟
⎠
h
L
⎞
⎟
⎠
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 27

Aceleração limitada pela tração (cont)
Mudança de peso transversal por
causa do torque motriz (cont)
O peso na roda traseira direita W rr
será,
logo,
F
W
x
rr
=
W
r
⎛
= W
⎜
⎝
b
L
+
Fx
M g
Wr
= −Wy
2
W b Fx
h
= + −
2L
2L
2µ
W
rr
⎛
⎜
W b
= 2µ
+
⎝ 2L
Fxh
2L
h
L
F
N
−
x
⎞
⎟
⎠
r
t
f
Fxr
N t
f
K
φ f
K
φ
K
φ f
K
φ
⎞
⎟
⎠
Limites de tração
Ao resolver-se para F x
, obtém-se a força de
tração máxima para eixo traseiro motriz sólido
com diferencial sem travamento.
F
x
=
1−
Wb
µ
L
h 2µ
r
µ +
L N t
f
K
φ f
K
φ
[1]
Força de tração máxima para eixo traseiro
motriz sólido com diferencial com travamento,
ou com suspensão independente traseira
(cancela-se um termo do denominador).
F x
Wb
µ
= L
h
1 − µ
L
[2]
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 28

Aceleração limitada pela tração (cont)
Limites de tração
Por analogia. a força de tração máxima
para eixo dianteiro motriz sólido com
diferencial sem travamento.
Força de tração máxima para eixo
dianteiro motriz sólido com diferencial
com travamento, ou para eixo motriz
dianteiro com suspensão independente..
F
x
=
Wc
µ
L
h 2µ
r
1 − µ +
L N t
f
K
K
φ r
φ
F x
=
Wc
µ
L
h
1−
µ
L
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 29

TRANSMISSÃO AUTOMÁTICA (cont.)
Exemplo
Encontre o limite de tracao da aceleracao para a
traseira , com e sem diferencial de travamento,
para um moderadao atrito. Essas informacoes
serao necessarias.
Peso
Frente-
2100lb
Traseira-
1850lb
CG peso 21.0in 108in-
Wheelbase
Coeficiente
de atrito
Direcao
final
Roll stifness
0.62 59.0in-
Tread
2.90 13.0in-
Tire size
1150ftlb/deg
280ftlb/deg
Total-
3950lb
Solucao
Usando a equcao[1] e substituindo os
valores, sem travamento,
F x =
1−
= 1201lb
ax =
=
21
108
Fx max
Mg
1201lb
3950lb
(0.62)1850lb
2(0.62)13in
0.62 +
(2.9)59in
= 0.3041g`s
=
9.79
1150
1430
ft
sec^2
Eq:(2-24)
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 30

Diferencial com travamento, usando
a equacao 2
(0.62)1850 lb 1147lb
F x =
= = 1305lb
21
1−
0.62
1−0.121
108
Fx 1305lb
ft
ax = = = 0.330g`s
= 10.64
Mg 3950lb
sec^2
ANÁLISE DA ACELERAÇÃO Dinâmica de Veículos 31